Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de
, para alguma função
. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um ponto específico na função
e a inclinação da tangente nesse ponto. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da reta tangente, que envolve a derivada da função no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a reta tangente a uma função
no ponto
. A equação da reta tangente é dada por:
Aqui,
é o valor da função no ponto
,
é a derivada da função naquele ponto (que representa a inclinação da tangente), e
é a variável independente.
Passo 3
Vamos substituir os valores que o enunciado nos deu na fórmula. Temos:
Substituindo esses valores na equação da reta tangente, fica:
Passo 4
Simplificando a equação, já que
é apenas
, temos:
Isso nos dá a forma mais simples da equação da reta tangente.
Resposta
A equação da reta tangente é
.
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Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
e) , para
e)
Considere:
Calcule a derivada à esquerda e à direita em
. Decida se a derivada existe em
.
Considere as funções
e
com domínio e contradomínio em
. Ambas são diferenciáveis em todo o domínio. Os gráficos de
e
se intersectam perpendicularmente no ponto
. A reta tangente ao gráfico de
nesse ponto tem equação:
Quanto vale
?
Resolva os sistemas de Equações pelo método da substituição: