Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de x0, f(x0), f'(x0), para alguma função f: R -> R. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f em (x0, f(x0)).
x0 = 0, f(x0) = 5 e f'(x0) = raiz(2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um ponto específico na função e a inclinação da tangente nesse ponto. Nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto . Para isso, vamos precisar usar a fórmula da reta tangente, que envolve a derivada da função no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a reta tangente a uma função no ponto . A equação da reta tangente é dada por:
Aqui, é o valor da função no ponto , é a derivada da função naquele ponto (que representa a inclinação da tangente), e é a variável independente.

Passo 3

Vamos substituir os valores que o enunciado nos deu na fórmula. Temos:
Substituindo esses valores na equação da reta tangente, fica:

Passo 4

Simplificando a equação, já que é apenas , temos:
Isso nos dá a forma mais simples da equação da reta tangente.

Resposta

A equação da reta tangente é .

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