Considere um feixe de raios-X, com lambda=0,1 nm, e também um feixe de raios gamma, com lambda=1,8 times 10^-12 m. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada a 90^circ do feixe incidente: Qual é o deslocamento Compton em cada caso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de deslocamento Compton! O enunciado nos dá dois tipos de radiação: um feixe de raios-X com comprimento de onda e um feixe de raios com . Queremos encontrar o deslocamento Compton quando a radiação é espalhada a do feixe incidente. Para isso, vamos usar a fórmula do deslocamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda com a interação da radiação com elétrons livres.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do deslocamento Compton. Ela é dada por:
De
Onde:
  • é o deslocamento Compton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de espalhamento.

Passo 3

No nosso caso, o ângulo cos 90^circ = 0 Rightarrow 1 - cos 90^circ = 1 - 0 = 1 é De. Vamos calcular o termo :
Então, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de hme c = 6,626 times 10^-34 , J·s9,109 times 10^-31 , kg times 3 times 10^8 , m/s :
6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 times 3 times 10^8 approx 2,426 times 10^-12 , m
Calculando isso:

Passo 5

Então, o deslocamento Compton De para ambos os feixes, já que o deslocamento depende apenas do ângulo e das constantes, é aproximadamente:

Resposta

O deslocamento Compton para ambos os feixes de raios-X e raios a é aproximadamente .

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