Considere um feixe de raios-X, com
, e também um feixe de raios
, com
. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada a
do feixe incidente: Qual energia cinética é cedida ao elétron em cada caso?
Passo 1
Vamos resolver um problema de espalhamento de radiação, especificamente o espalhamento Compton. Temos dois tipos de radiação: raios-X com comprimento de onda
e raios
com
. Queremos encontrar a energia cinética cedida a um elétron quando esses raios são espalhados a
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do deslocamento Compton e relacionar esse deslocamento com a energia transferida ao elétron.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do deslocamento Compton, que nos dá a mudança no comprimento de onda devido ao espalhamento:
Aqui,
é a constante de Planck,
é a massa do elétron,
é a velocidade da luz, e
é o ângulo de espalhamento. No nosso caso,
.
Passo 3
Calculamos o deslocamento Compton para
:
O valor de
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, calculamos o novo comprimento de onda
após o espalhamento:
Para cada tipo de radiação, substituímos o valor de
.
Passo 5
Para os raios-X:
Passo 6
Para os raios
:
Passo 7
Agora, vamos relacionar a variação no comprimento de onda com a energia transferida ao elétron. A energia do fóton é dada por:
A energia cedida ao elétron é a diferença entre a energia inicial e a energia após o espalhamento:
Passo 8
Calculamos a energia cedida para os raios-X:
Substituindo valores (
,
):
Convertendo para electronvolts (1 eV =
):
Passo 9
Calculamos a energia cedida para os raios
:
Substituindo valores:
Convertendo para electronvolts:
Resposta
A energia cinética cedida ao elétron é de aproximadamente
para os raios-X e
para os raios
.