Considere uma força de 245 N que se origina no ponto (-1,4,2) e passa pelo ponto (0,8,2). Escreva essa força em termos dos vetores unitários i, j e k.
Resposta: F = Ni+ Nj+ Nk

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma força de 245 N que começa no ponto (-1,4,2) e passa pelo ponto (0,8,2). Nossa missão é escrever essa força usando os vetores unitários i, j e k. Para fazer isso, vamos usar conceitos de vetores, como direção e magnitude, além de entender como representar vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor que representa a direção da força. Isso é feito subtraindo as coordenadas do ponto de início das coordenadas do ponto final. Então:
Vetor Direção = (0 - (-1), 8 - 4, 2 - 2) = (1, 4, 0) çã
Esse vetor (1, 4, 0) nos dá a direção da força no espaço.

Passo 3

Agora, vamos transformar esse vetor direção em um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, calculamos a magnitude do vetor direção:
Magnitude = raiz1^2 + 4^2 + 0^2 = raiz1 + 16 + 0 = raiz17
Em seguida, dividimos cada componente do vetor direção pela sua magnitude:
Vetor Unitário = ( 1raiz17, 4raiz17, 0raiz17 ) = ( 1raiz17 )i + ( 4raiz17 )j + 0k á

Passo 4

Agora que temos o vetor unitário na direção da força, podemos encontrar a representação do vetor força multiplicando cada componente do vetor unitário pela magnitude da força, que é 245 N:
F = 245 times ( 1raiz17 )i + 245 times ( 4raiz17 )j + 245 times 0k
Simplificando:
F = 245raiz17,i + 980raiz17,j + 0,k

Resposta

F = 245raiz17,i + 980raiz17,j + 0,k

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