Um cabo é submetido a uma carga
. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cabo que está aguentando uma carga de
. O problema pede para descobrir qual deve ser o diâmetro mínimo desse cabo para que ele não quebre, considerando que a tensão de ruptura é
e usando um Fator de Segurança (
) de 1,5. Vamos precisar usar conceitos de tensão, força e áreas de seção transversal para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Segurança (
). Ele é usado para garantir que a estrutura não falhe quando submetida a cargas. A fórmula do
é:
Onde
é a tensão máxima que o material pode suportar antes de quebrar, e
é a tensão que está sendo aplicada no cabo.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar a tensão aplicada:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a tensão aplicada com a força e a área da seção transversal do cabo. A fórmula da tensão é:
Onde
é a força aplicada e
é a área da seção transversal.
Passo 5
Rearranjando a fórmula para encontrar a área necessária:
Convertendo a força de kN para N:
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o diâmetro do cabo. A área da seção transversal de um cabo circular é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo
:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo requerido do cabo é aproximadamente 17,8 mm.