Um cabo é submetido a uma carga P=50 kN. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
a) F S=1,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cabo que está aguentando uma carga de . O problema pede para descobrir qual deve ser o diâmetro mínimo desse cabo para que ele não quebre, considerando que a tensão de ruptura é e usando um Fator de Segurança ( ) de 1,5. Vamos precisar usar conceitos de tensão, força e áreas de seção transversal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Segurança ( FS = sigmarupturasigmaaplicada ). Ele é usado para garantir que a estrutura não falhe quando submetida a cargas. A fórmula do é:
Onde é a tensão máxima que o material pode suportar antes de quebrar, e é a tensão que está sendo aplicada no cabo.

Passo 3

Rearranjando a fórmula para encontrar a tensão aplicada:
sigmaaplicada = sigmarupturaFS
Substituindo os valores que temos:
sigmaaplicada = 300 , MPa1,5 = 200 , MPa

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão aplicada com a força e a área da seção transversal do cabo. A fórmula da tensão é:
sigma = PA
Onde é a força aplicada e é a área da seção transversal.

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar a área necessária:
A = Psigmaaplicada
Convertendo a força de kN para N:
P = 50 , kN = 50 times 10^3 , N = 50000 , N
Substituindo na fórmula:
A = 50000 , N200 , MPa = 50000200 times 10^6 = 2,5 times 10^-4 , m^2

Passo 6

Agora, vamos encontrar o diâmetro do cabo. A área da seção transversal de um cabo circular é dada por:
A = pi d^24
Rearranjando para encontrar d = raiz4Api :
d = raiz4 times 2,5 times 10^-4pi = raiz1 times 10^-3pi approx raiz3,183 times 10^-4 approx 0,0178 , m
Substituindo d approx 17,8 , mm :
Convertendo para milímetros:

Resposta

O diâmetro mínimo requerido do cabo é aproximadamente 17,8 mm.

Exercícios relacionados