Um cabo é submetido a uma carga P=50 kN. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
b) F S=2,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo que está suportando uma carga de . A tensão de ruptura desse cabo é de . A pergunta é: qual o diâmetro mínimo que esse cabo deve ter para garantir segurança, considerando um fator de segurança ? Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, força e área.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de segurança. O fator de segurança ( sigmapermitida = sigmarupturaF S ) é uma margem que a gente coloca para garantir que o cabo não vai falhar sob a carga aplicada. Ele relaciona a tensão de ruptura com a tensão real que o cabo vai suportar. A fórmula é:
Aqui, é a tensão máxima que o cabo pode suportar de forma segura.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão permitida usando os valores que temos:
sigmapermitida = 300 MPa2,5 = 120 MPa
Então, a tensão que o cabo vai realmente sentir é de .

Passo 4

Sabendo a carga sigma = PA e a tensão permitida A = Psigma , podemos encontrar a área mínima necessária do cabo. A relação entre força, tensão e área é:
A = 50 times 10^3120 times 10^6 = 50120 times 10^-3 m^2 = 0,4167 times 10^-3 m^2 = 416,7 times 10^-6 m^2
Rearranjando para encontrar :
Primeiro, vamos converter as unidades para que estejam compatíveis. e .
Calculando:

Passo 5

Agora que temos a área, vamos relacionar com o diâmetro. Para um cabo circular, a área A = pi d^24 está relacionada ao diâmetro d = raiz4Api pela fórmula:
d = raiz4 times 416,7 times 10^-6pi approx raiz1666,8 times 10^-63,1416 approx raiz0,000530 approx 0,0230 m = 23,0 mm
Rearranjando para encontrar :
Substituindo o valor de :

Resposta

O diâmetro mínimo requerido do cabo é de aproximadamente 23,0 mm.

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