Um cabo é submetido a uma carga
. Qual deve ser o diâmetro mínimo (em mm ) requerido se a tensão de ruptura é 300MPa para os seguintes casos:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cabo que está suportando uma carga de
. A tensão de ruptura desse cabo é de
. A pergunta é: qual o diâmetro mínimo que esse cabo deve ter para garantir segurança, considerando um fator de segurança
? Vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, força e área.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o fator de segurança. O fator de segurança (
) é uma margem que a gente coloca para garantir que o cabo não vai falhar sob a carga aplicada. Ele relaciona a tensão de ruptura com a tensão real que o cabo vai suportar. A fórmula é:
Aqui,
é a tensão máxima que o cabo pode suportar de forma segura.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão permitida usando os valores que temos:
Então, a tensão que o cabo vai realmente sentir é de
.
Passo 4
Sabendo a carga
e a tensão permitida
, podemos encontrar a área mínima necessária do cabo. A relação entre força, tensão e área é:
Rearranjando para encontrar
:
Primeiro, vamos converter as unidades para que estejam compatíveis.
e
.
Calculando:
Passo 5
Agora que temos a área, vamos relacionar com o diâmetro. Para um cabo circular, a área
está relacionada ao diâmetro
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O diâmetro mínimo requerido do cabo é de aproximadamente 23,0 mm.