Considere a função g:A->B em que A={1,3,5},B={1,4,12,20,24} é o quadruplo de x para todo X E A.
A)construa o diagrama que representa a função.
B)Determine D(g),CD(g) e Im(g).
C) Determine g(3).
D)Determine x para g (x)=20.
E)Para g(x)=4,determine o valor de X.
A)construa o diagrama que representa a função.
B)Determine D(g),CD(g) e Im(g).
C) Determine g(3).
D)Determine x para g (x)=20.
E)Para g(x)=4,determine o valor de X.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma função $ g: A \rightarrow B $, onde $ A = {1, 3, 5} $ e $ B = {1, 4, 12, 20, 24} $. A função $ g(x) $ é o quadruplo de $ x $ para todo $ x $ em $ A $. Vamos precisar entender conceitos de funções como domínio, contradomínio e imagem, além de saber construir diagramas de funções.
Passo 2
A) Construir o diagrama que representa a função.
Primeiro, vamos listar os elementos de $ A $ e aplicar a função $ g $ para cada um:
- $ g(1) = 4 $ (porque $ 1 \times 4 = 4 $)
- $ g(3) = 12 $ (porque $ 3 \times 4 = 12 $)
- $ g(5) = 20 $ (porque $ 5 \times 4 = 20 $)
Com isso, podemos desenhar o diagrama ligando cada elemento de $ A $ ao seu respectivo valor em $ B $.
Passo 3
B) Determinar $ D(g) $, $ CD(g) $ e $ Im(g) $.
-
Dominio $ D(g) $: É o conjunto de partida da função, ou seja, $ D(g) = A = {1, 3, 5} $.
-
Contradomínio $ CD(g) $: É o conjunto de chegada teórico, que foi definido como $ B = {1, 4, 12, 20, 24} $.
-
Imagem $ Im(g) $: É o conjunto dos valores realmente atingidos pela função. Observando os valores que obtivemos:
Passo 4
C) Determinar $ g(3) $.
Já calculamos isso no Passo 2:
Passo 5
D) Determinar $ x $ para $ g(x) = 20 $.
Sabemos que $ g(x) $ é o quadruplo de $ x $, então:
Portanto, $ x = 5 $.
Passo 6
E) Para $ g(x) = 4 $, determinar o valor de $ x $.
Usando a mesma lógica:
Então, $ x = 1 $.
Resposta
A) O diagrama da função liga 1 a 4, 3 a 12 e 5 a 20.
B) $ D(g) = {1, 3, 5} $, $ CD(g) = {1, 4, 12, 20, 24} $ e $ Im(g) = {4, 12, 20} $.
C) $ g(3) = 12 $.
D) Para $ g(x) = 20 $, $ x = 5 $.
E) Para $ g(x) = 4 $, $ x = 1 $.