Une dose de penicilina é injetada em um animal. Nesse instante, sua concentração no sangue do animal é igual a 10 unidades/ml. Sabe-se que a concentração de penicilina no sangue cai continuamente e, a cada hora, reduz-se à metade. Assinale o gráfico que ilustra mais adequadamente, a redução da concentração, C, de penicilina no sangue desse animal, em função do tempo t.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a concentração de penicilina no sangue de um animal que começa com 10 unidades/ml e, a cada hora, essa concentração cai para a metade. Isso está relacionado ao conteúdo de funções exponenciais e decadimento exponencial. Para resolver, vamos precisar entender como uma quantidade diminui pela metade em intervalos de tempo fixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Concentração inicial, $ C_0 = 10 $ unidades/ml
  • A cada hora, a concentração reduz para metade, ou seja, a cada $ t = 1 $ hora, $ C $ se torna $ \frac{1}{2} $ do valor anterior.

Passo 3

Esse tipo de redução é um exemplo de decadimento exponencial, onde a quantidade diminui por uma fração fixa em intervalos de tempo uniformes. A fórmula geral para isso é:
C(t) = C0 times (12)^t
Aqui, $ t $ é o tempo em horas.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula:
C(t) = 10 times (12)^t
Isso significa que, após cada hora, a concentração de penicilina será metade da anterior.

Passo 5

Para visualizar, se calcularmos alguns valores:
  • Em $ t = 0 $ horas: $ C(0) = 10 \times 1 = 10 $ unidades/ml
  • Em $ t = 1 $ hora: $ C(1) = 10 \times \frac{1}{2} = 5 $ unidades/ml
  • Em $ t = 2 $ horas: $ C(2) = 10 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2,5 $ unidades/ml
  • E assim por diante.

Resposta

A concentração de penicilina no sangue do animal está descrita pela função $ C(t) = 10 \times \left(\frac{1}{2}\right)^t $, onde $ C $ é a concentração em unidades/ml e $ t $ é o tempo em horas.

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