Considere a função f(x) = -5x + 2. É CORRETO AFIRMAR somente que:
a.A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P (0, 2).
b.A função é decrescente e sua raiz é x = 5.
c.A função é crescente e intercepta o eixo OX em P (-2/5, 0).
d.A função é crescente e contém o ponto P (1, -3).
e.A função é constante e não possui raiz real.
a.A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P (0, 2).
b.A função é decrescente e sua raiz é x = 5.
c.A função é crescente e intercepta o eixo OX em P (-2/5, 0).
d.A função é crescente e contém o ponto P (1, -3).
e.A função é constante e não possui raiz real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = -5x + 2 $ e precisa descobrir qual das opções (a) a (e) está correta. Vamos usar conceitos de funções lineares, como coeficiente angular (para ver se é crescente ou decrescente), interceptações com os eixos e encontrar as raízes da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da função, que é o número na frente de $ x $. Na nossa função, o coeficiente angular é -5. O sinal desse número nos diz se a função é crescente ou decrescente. Se for positivo, a função é crescente; se for negativo, é decrescente. Como temos -5, a função é decrescente.
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde a função intercepta o eixo $ OY $. Isso acontece quando $ x = 0 $. Substituindo na função:
Então, a função intercepta o eixo $ OY $ no ponto $ P(0, 2) $.
Passo 4
Vamos verificar a raiz da função, ou seja, onde $ f(x) = 0 $:
A raiz da função é $ x = \frac{2}{5} $, que é aproximadamente 0,4, não 5.
Passo 5
Agora, analisando as opções:
- a. A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P (0, 2). Isso está correto!
- b. A função é decrescente e sua raiz é x = 5. Errado, a raiz é $ \frac{2}{5} $.
- c. A função é crescente e intercepta o eixo OX em P (-2/5, 0). Errado, a função é decrescente e a raiz é $ \frac{2}{5} $, então o ponto seria $ (\frac{2}{5}, 0) $.
- d. A função é crescente e contém o ponto P (1, -3). Errado, a função é decrescente e se testarmos o ponto:
O ponto está correto, mas a função é decrescente, não crescente.
- e. A função é constante e não possui raiz real. Errado, a função não é constante e tem uma raiz real $ x = \frac{2}{5} $.
Resposta
A alternativa a está correta: A função é decrescente e intercepta o eixo OY em P (0, 2).