Em uma floresta, existem 4 espécies de insetos, A, B, C e P, que têm um ciclo de vida semelhante. Essas espécies passam por um período, em anos, de desenvolvimento dentro de seus casulos. Durante uma primavera, elas saem, põem seus ovos para o desenvolvimento da próxima geração e morrem. Sabe-se que as espécies A, B e C se alimentam de vegetais e a espécie P é predadora das outras 3. Além disso a espécie P passa 4 anos em desenvolvimento dentro dos casulos, já a espécie A passa 8 anos, a espécie B passa 7 anos e a espécie C passa 6 anos. As espécies A, B e C só serão ameaçadas de extinção durante uma primavera pela espécie P, se apenas uma delas surgirem na primavera junto com a espécie P. Nessa primavera atual, todas as 4 espécies saíram dos casulos juntas. Qual será a primeira e a segunda espécies a serem ameaçadas de extinção por surgirem sozinhas com a espécie predadora numa próxima primavera?
A) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
B) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
C) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
D) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
E) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
A) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie B.
B) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie B.
C) A primeira a ser ameaçada é a espécie C e a segunda é a espécie A.
D) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.
E) A primeira a ser ameaçada é a espécie B e a segunda é a espécie C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre 4 espécies de insetos: A, B, C e P. Todas têm ciclos de vida parecidos, passando vários anos em casulos antes de emergirem na primavera para se reproduzirem e depois morrerem. A espécie P é predadora das outras três (A, B e C), que se alimentam de vegetais. Cada espécie leva um tempo diferente para se desenvolver no casulo:
- P: 4 anos
- A: 8 anos
- B: 7 anos
- C: 6 anos
O objetivo é descobrir qual será a primeira e a segunda espécie a serem ameaçadas de extinção pela espécie P quando elas surgirem sozinhas com ela em uma próxima primavera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando cada espécie vai emergir novamente. Como todas saíram juntas agora (vamos chamar isso de ano 0), vamos calcular os anos em que cada uma vai sair do casulo de novo:
- P: A cada 4 anos → 0, 4, 8, 12, 16, …
- A: A cada 8 anos → 0, 8, 16, 24, …
- B: A cada 7 anos → 0, 7, 14, 21, …
- C: A cada 6 anos → 0, 6, 12, 18, …
Passo 3
Agora, queremos saber quando P vai emergir junto com apenas uma das outras espécies. Isso significa que P e uma das espécies (A, B ou C) saem na mesma primavera. Vamos verificar os anos em que isso acontece:
- P e A: Ambos emergem nos anos múltiplos de 4 e 8, ou seja, anos 8, 16, 24, …
- P e B: Precisamos encontrar anos que sejam múltiplos de 4 e 7. O menor múltiplo comum de 4 e 7 é 28, então só em anos 28, 56, …
- P e C: Ambos emergem nos anos múltiplos de 4 e 6. O menor múltiplo comum de 4 e 6 é 12, então anos 12, 24, …
Passo 4
Vamos listar os primeiros anos em que cada combinação ocorre:
- Ano 8: P e A
- Ano 12: P e C
- Ano 28: P e B
Observando isso, percebemos que A será ameaçada primeiro no ano 8, seguido por C no ano 12, e por último B no ano 28.
Resposta
A primeira espécie a ser ameaçada é a A no ano 8, e a segunda é a C no ano 12.
Alternativa D) A primeira a ser ameaçada é a espécie A e a segunda é a espécie C.