Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(-3) = -7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma função afim, que tem a forma $ f(x) = ax + b $. Sabemos que quando $ x = 1 $, $ f(1) = 5 $ e quando $ x = -3 $, $ f(-3) = -7 $. Pra resolver isso, vamos usar as condições dadas e montar um sistema de equações para descobrir os valores de $ a $ e $ b $.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a condição $ f(1) = 5 $. Substituímos na função:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, usamos a segunda condição $ f(-3) = -7 $. Substituímos na função:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ a $ e $ b $.
Passo 5
Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:
Isso resulta em:
Então:
Passo 6
Com o valor de $ a $ encontrado, voltamos na primeira equação para achar $ b $:
Então:
Resposta
A função afim é $ f(x) = 3x + 2 $.