Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(-3) = -7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma função afim, que tem a forma $ f(x) = ax + b $. Sabemos que quando $ x = 1 $, $ f(1) = 5 $ e quando $ x = -3 $, $ f(-3) = -7 $. Pra resolver isso, vamos usar as condições dadas e montar um sistema de equações para descobrir os valores de $ a $ e $ b $.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a condição $ f(1) = 5 $. Substituímos na função:
f(1) = 5
Isso simplifica para:
5 = a(1) + b

Passo 3

Agora, usamos a segunda condição $ f(-3) = -7 $. Substituímos na função:
f(-3) = -7
Isso simplifica para:
-7 = a(-3) + b

Passo 4

Agora temos um sistema de duas equações:
a + b = 5 -3a + b = -7
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ a $ e $ b $.

Passo 5

Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:
b
Isso resulta em:
(-3a + b) - (a + b) = -7 - 5
Então:
-4a = -12

Passo 6

Com o valor de $ a $ encontrado, voltamos na primeira equação para achar $ b $:
a
Então:
b

Resposta

A função afim é $ f(x) = 3x + 2 $.

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