Considere a função f(x) :
f(x)=(x-1)/(x+3)
Utilizando um software, o programa Geogebra, determine em quais pontos do gráfico de f(x) as retas tangentes a ele são paralelas à reta:
y = x + 3

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo a função . O objetivo é encontrar os pontos no gráfico dessa função onde as retas tangentes são paralelas à reta . Para isso, vamos precisar entender conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes a uma função em qualquer ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a inclinação de uma reta é dada pelo seu coeficiente angular. Na reta , o coeficiente angular é 1. Queremos encontrar os pontos onde a inclinação da reta tangente à função também seja 1.

Passo 3

Para encontrar a inclinação da reta tangente à função em qualquer ponto, usamos a derivada da função. A derivada nos dá exatamente essa inclinação. Vamos calcular .
A função é . Podemos usar a regra do quociente para calcular a derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão da derivada:

Passo 5

Agora que temos a derivada , queremos encontrar os valores de onde (já que a inclinação desejada é 1).
Então, resolvemos a equação:

Passo 6

Vamos resolver a equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Passo 7

Resolvemos para :

Passo 8

Agora que temos os valores de onde a inclinação da reta tangente é 1, vamos encontrar as coordenadas dos pontos correspondentes substituindo na função .
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:

Resposta

As retas tangentes ao gráfico de que são paralelas à reta passam pelos pontos e .

Exercícios relacionados