Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais indefinidas. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções exponenciais e funções trigonométricas, como a secante.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A integral de
é uma das mais simples, pois a função exponencial se integra para ela mesma:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral da secante não é tão direta, mas sabemos que:
Portanto,
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante geral de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
Considere a função
:
Utilizando um software, o programa Geogebra, determine em quais pontos do gráfico de
as retas tangentes a ele são paralelas à reta:
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo: