Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral0^pi(2 cos (x)-sen(x)) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de 0 a π da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral 2 cos(x) , dx = 2 sin(x) . Sabemos que a integral de em relação a é . Então,

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -sin(x) , dx = cos(x) . A integral de é , então:

Passo 4

Somamos as duas integrais que calculamos:
2 sin(x) + cos(x)
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a π.

Resposta

Substituindo os limites na expressão [2 sin(pi) + cos(pi)] - [2 sin(0) + cos(0)] :
(2 times 0 + (-1)) - (2 times 0 + 1) = -1 - 1 = -2
Sabendo que , , e , temos:
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados

Considere a função f(x) :
f(x)=(x-1)/(x+3)
Utilizando um software, o programa Geogebra, determine em quais pontos do gráfico de f(x) as retas tangentes a ele são paralelas à reta:
y = x + 3
1
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
integral(e^x-sec (x)) d x
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
integral0^1(x^4-2 x^2+7 x-9) d x