Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo:
Passo 1
Vamos calcular a integral definida de 0 a π da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 4
Somamos as duas integrais que calculamos:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a π.
Resposta
Substituindo os limites na expressão
:
Sabendo que
,
,
e
, temos:
Portanto, o valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
:
Utilizando um software, o programa Geogebra, determine em quais pontos do gráfico de
as retas tangentes a ele são paralelas à reta:
1
Calcule as seguintes integrais indefinidas, justificando passo a passo:
Calcule as seguintes integrais definidas, justificando passo a passo: