Considere a função y = 1 + 4x. Assinale a alternativa correta:
O a. Essa função é crescente e a sua raiz é x = -1/4.
O b. Essa função é crescente e a sua raiz é x = 1/4.
O C. Essa função é decrescente e a sua raiz é x = 1/4.
O d. Essa função é decrescente e a sua raiz é x = -1/4.
e. Essa função é crescente e a sua raiz é x = 2.
O a. Essa função é crescente e a sua raiz é x = -1/4.
O b. Essa função é crescente e a sua raiz é x = 1/4.
O C. Essa função é decrescente e a sua raiz é x = 1/4.
O d. Essa função é decrescente e a sua raiz é x = -1/4.
e. Essa função é crescente e a sua raiz é x = 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ y = 1 + 4x $ e precisa descobrir qual das alternativas está certa sobre ela. A matéria envolvida aqui são funções lineares e conceitos de crescente ou decrescente e raízes da função. Para resolver, vamos analisar a inclinação da reta e encontrar o valor de $ x $ que faz $ y = 0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a inclinação da função. A função está na forma $ y = mx + b $, onde $ m $ é o coeficiente angular. No nosso caso, $ m = 4 $.
Como $ m = 4 $ é positivo, isso significa que a função é crescente. Ou seja, conforme $ x $ aumenta, $ y $ também aumenta.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a raiz da função, ou seja, o valor de $ x $ para o qual $ y = 0 $.
Temos:
Vamos resolver para $ x $:
Então, a raiz da função é $ x = -\frac{1}{4} $.
Resposta
A alternativa correta é a letra a: Essa função é crescente e a sua raiz é $ x = -\frac{1}{4} $.