Considere as funções f(x) = raiz(2x + 6), g(x) = 1 / (x^2 + 1) e h(x) = -x^3 + 1, determine: Inversa da função h(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos a função inversa de . Isso faz parte da matéria de Funções e suas Inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, descobrir qual seria a função que desfaz o que a faz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se transforma em , a inversa transforma de volta em . Para achar a inversa, seguimos alguns passos.

Passo 3

Vamos começar substituindo por :
Nosso objetivo é isolar em termos de .

Passo 4

Subtraia 1 de ambos os lados para mover o 1 para o outro lado da equação:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar ambos os lados por -1 para tornar o positivo:
Que simplifica para:

Passo 6

Para isolar , vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados:

Passo 7

Agora, substituímos por para escrever a função inversa:

Resposta

A fun��ão inversa de é:

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