Considere um gás real hipotético que obedece a equação de van der Waals, com
e
. Desenhe, de modo esquemático, qualitativo, três isotermas de um gás real num diagrama
: nas temperaturas
. Comente as diferenças. Dado:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás real que segue a equação de van der Waals com os valores de
e
. A gente precisa desenhar três curvas de isoterma (que são gráficos de pressão vs. fator de compressibilidade
) para três temperaturas diferentes:
,
e
. Além disso, tem um dado para
. Vamos precisar entender a equação de van der Waals e como ela se relaciona com o fator de compressibilidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e a atração entre elas:
Nesse caso, como estamos trabalhando com molaridades, podemos simplificar para:
onde
é o volume molar.
Passo 3
O fator de compressibilidade
é definido como:
Para gases ideais,
. Mas para gases reais,
pode ser diferente de 1, dependendo das interações entre as moléculas e do volume ocupado por elas.
Passo 4
Vamos reescrever a equação de van der Waals em termos de
:
Simplificando, obtemos uma expressão que relaciona
,
, e
.
Passo 5
Agora, para desenhar as isoterma no gráfico
, precisamos entender como
varia com
para cada temperatura. Sabemos que:
- Em altas temperaturas, o comportamento do gás tende a se aproximar do ideal, então
tende a 1. - Em temperaturas próximas a
, os efeitos das interações moleculares são mais evidentes.
Passo 6
Vamos calcular
usando a fórmula dada:
Onde
é a constante dos gases, aproximadamente
.
Substituindo:
Então,
.
Passo 7
Com isso, sabemos que:
- Para
(menor que ): será menor que 1 em baixas pressões e pode mostrar regionais de e indicando comportamento líquido-gasoso. - Para
(igual a ): transição entre comportamento líquido e gasoso. - Para
(maior que ): se aproxima de 1, comportamento mais ideal.
Passo 8
Então, esquematicamente:
- A isoterma em
mostrará uma curva que começa abaixo de 1, sobe acima de 1 conforme a pressão aumenta, indicando regiões de condensação. - A isoterma em
será o ponto de inflexão onde as curvas começam a se comportar de maneira mais ideal. - A isoterma em
será quase uma linha horizontal próxima a , mostrando comportamento de gás ideal.
Resposta
As três isoterma no diagrama
mostram que, para
, a curva apresenta variações significativas de
indicando comportamentos de gás real com possíveis regiões de condensação. Em
, a isoterma está no ponto de transição, aproximando-se do comportamento ideal. Já em
, a isoterma é quase horizontal, refletindo um comportamento mais próximo do gás ideal, com
próximo a 1.
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f)
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e)
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g)
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h)
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