Considere um gás real hipotético que obedece a equação de van der Waals, com a= 7,5 atm L^2 mol^-2 e b=0,065 L mol^-1. Desenhe, de modo esquemático, qualitativo, três isotermas de um gás real num diagrama z times P : nas temperaturas T1=1200 K, T2=1407 K, T3=2100 K. Comente as diferenças. Dado: TB=a /(R b)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gás real que segue a equação de van der Waals com os valores de e . A gente precisa desenhar três curvas de isoterma (que são gráficos de pressão vs. fator de compressibilidade ) para três temperaturas diferentes: , e . Além disso, tem um dado para . Vamos precisar entender a equação de van der Waals e como ela se relaciona com o fator de compressibilidade .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e a atração entre elas:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Nesse caso, como estamos trabalhando com molaridades, podemos simplificar para:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = R T
onde é o volume molar.

Passo 3

O fator de compressibilidade z = P VmR T é definido como:
Para gases ideais, . Mas para gases reais, pode ser diferente de 1, dependendo das interações entre as moléculas e do volume ocupado por elas.

Passo 4

Vamos reescrever a equação de van der Waals em termos de z = P VmR T = (R T) / (Vm - b)R T ( 1 - aR T Vm ) :
Simplificando, obtemos uma expressão que relaciona , , e .

Passo 5

Agora, para desenhar as isoterma no gráfico , precisamos entender como varia com para cada temperatura. Sabemos que:
  • Em altas temperaturas, o comportamento do gás tende a se aproximar do ideal, então tende a 1.
  • Em temperaturas próximas a , os efeitos das interações moleculares são mais evidentes.

Passo 6

Vamos calcular TB = aR b usando a fórmula dada:
TB = 7,50,0821 times 0,065 approx 7,50,00533 approx 1407 , K
Onde é a constante dos gases, aproximadamente .
Substituindo:
Então, .

Passo 7

Com isso, sabemos que:
  • Para (menor que ): será menor que 1 em baixas pressões e pode mostrar regionais de e indicando comportamento líquido-gasoso.
  • Para (igual a ): transição entre comportamento líquido e gasoso.
  • Para (maior que ): se aproxima de 1, comportamento mais ideal.

Passo 8

Então, esquematicamente:
  • A isoterma em mostrará uma curva que começa abaixo de 1, sobe acima de 1 conforme a pressão aumenta, indicando regiões de condensação.
  • A isoterma em será o ponto de inflexão onde as curvas começam a se comportar de maneira mais ideal.
  • A isoterma em será quase uma linha horizontal próxima a , mostrando comportamento de gás ideal.

Resposta

As três isoterma no diagrama mostram que, para , a curva apresenta variações significativas de indicando comportamentos de gás real com possíveis regiões de condensação. Em , a isoterma está no ponto de transição, aproximando-se do comportamento ideal. Já em , a isoterma é quase horizontal, refletindo um comportamento mais próximo do gás ideal, com próximo a 1.

Exercícios relacionados