Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio
.
Determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e
caso não tenha resolvido o item a. (considere
.
Determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gerador de Van de Graaff com a cúpula modelada por uma esfera de raio
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga total nessa cúpula e também qual a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a relação entre potencial elétrico, carga e raio de uma esfera carregada. Vamos precisar da constante eletrostática
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o potencial elétrico
de uma esfera carregada com sua carga
e seu raio
:
Daí, podemos isolar
para encontrar a carga total:
Passo 3
Agora, como precisamos considerar a incerteza na carga
, vamos usar a propagação de incertezas. A fórmula que usamos para isso, quando
depende de
e
, é:
Aqui,
é a incerteza no potencial e
é a incerteza no raio.
Resposta
A carga total da cúpula é dada por
e a incerteza associada é
.