Considere um gerador de van de Graaff cuja cúpula pode ser modelada por uma esfera de raio 10,2 pm 0,3 cm.
Determine a carga total da cúpula ( 2 pts ), bem como sua incerteza ( 2 pts ), explicando seu raciocínio (você pode deixar em função de V e sigmaV caso não tenha resolvido o item a. (considere k=9 times 10^9 Nm^2 / C^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gerador de Van de Graaff com a cúpula modelada por uma esfera de raio . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga total nessa cúpula e também qual a incerteza dessa carga. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a relação entre potencial elétrico, carga e raio de uma esfera carregada. Vamos precisar da constante eletrostática .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona o potencial elétrico V = k QR de uma esfera carregada com sua carga Q = V Rk e seu raio :
Daí, podemos isolar para encontrar a carga total:

Passo 3

Agora, como precisamos considerar a incerteza na carga sigmaQ = Q raiz( sigmaVV )^2 + ( sigmaRR )^2 , vamos usar a propagação de incertezas. A fórmula que usamos para isso, quando depende de e , é:
Aqui, é a incerteza no potencial e é a incerteza no raio.

Resposta

A carga total da cúpula é dada por e a incerteza associada é .

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