Uma bala cuja massa é de
é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de
que está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,210 . A bala fica cravada no bloco, que é deslocado de
. a) Qual a velocidade do conjunto imediatamente depois que a bala parou dentro do bloco? b) Qual a velocidade da bala no incício ?
[Resposta (a)
(b)
]
[Resposta (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de 4,54 g sendo atirada contra um bloco de madeira de 2,41 kg que está parado. A superfície onde o bloco está tem um coeficiente de atrito cinético de 0,210. Quando a bala fica presa no bloco, eles juntos se movem e acabam deslocando 1,83 m. Vamos usar os conceitos de conservação de momento e trabalho e energia para resolver as partes (a) e (b) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas para facilitar os cálculos:
Passo 3
Na parte (a), queremos encontrar a velocidade do conjunto bala-bloco imediatamente após a colisão. A colisão é inelástica porque a bala fica presa no bloco. Nesse caso, a conservação do momento linear se aplica.
A fórmula para a conservação do momento é:
Como o bloco estava em repouso inicialmente (
), a equação simplifica para:
Passo 4
Mas ainda não conhecemos
nem
. Para encontrar
, vamos usar a segunda parte da informação: o deslocamento de 1,83 m com atrito. Podemos relacionar isso com o trabalho realizado pela força de atrito, que é igual à perda de energia cinética do sistema.
A força de atrito (
) é dada por:
Onde
é a força normal. Como o movimento é horizontal,
.
Então:
O trabalho realizado pelo atrito (
) é:
Esse trabalho é igual à energia cinética inicial do sistema após a colisão:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Agora que temos
, podemos usar a equação da conservação do momento para encontrar a velocidade inicial da bala (
):
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Arredondando:
Resposta
(a) A velocidade do conjunto imediatamente após a bala se cravar no bloco é aproximadamente
.
(b) A velocidade inicial da bala é aproximadamente
.