Uma bala cuja massa é de é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de que está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,210 . A bala fica cravada no bloco, que é deslocado de . a) Qual a velocidade do conjunto imediatamente depois que a bala parou dentro do bloco? b) Qual a velocidade da bala no incício ?
[Resposta (a) (b) ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de 4,54 g sendo atirada contra um bloco de madeira de 2,41 kg que está parado. A superfície onde o bloco está tem um coeficiente de atrito cinético de 0,210. Quando a bala fica presa no bloco, eles juntos se movem e acabam deslocando 1,83 m. Vamos usar os conceitos de conservação de momento e trabalho e energia para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas para facilitar os cálculos:

Passo 3

Na parte (a), queremos encontrar a velocidade do conjunto bala-bloco imediatamente após a colisão. A colisão é inelástica porque a bala fica presa no bloco. Nesse caso, a conservação do momento linear se aplica.
A fórmula para a conservação do momento é:
Como o bloco estava em repouso inicialmente ( ), a equação simplifica para:

Passo 4

Mas ainda não conhecemos nem . Para encontrar , vamos usar a segunda parte da informação: o deslocamento de 1,83 m com atrito. Podemos relacionar isso com o trabalho realizado pela força de atrito, que é igual à perda de energia cinética do sistema.
A força de atrito ( ) é dada por:
Onde é a força normal. Como o movimento é horizontal, .
Então:
O trabalho realizado pelo atrito ( ) é:
Esse trabalho é igual à energia cinética inicial do sistema após a colisão:
Simplificando:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Calculando dentro da raiz:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Agora que temos , podemos usar a equação da conservação do momento para encontrar a velocidade inicial da bala ( ):
Rearranjando para :
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Então:
Arredondando:

Resposta

(a) A velocidade do conjunto imediatamente após a bala se cravar no bloco é aproximadamente .
(b) A velocidade inicial da bala é aproximadamente .

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