Uma bala cuja massa é de 4,54 g é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,41 kg que está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,210 . A bala fica cravada no bloco, que é deslocado de 1,83 m. a) Qual a velocidade do conjunto imediatamente depois que a bala parou dentro do bloco? b) Qual a velocidade da bala no incício ?
[Resposta (a) 2,74 m / s (b) 1,46 times 103 m / s ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de 4,54 g sendo atirada contra um bloco de madeira de 2,41 kg que está parado. A superfície onde o bloco está tem um coeficiente de atrito cinético de 0,210. Quando a bala fica presa no bloco, eles juntos se movem e acabam deslocando 1,83 m. Vamos usar os conceitos de conservação de momento e trabalho e energia para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas para facilitar os cálculos:
mbala = 4,54, g = 0,00454, kg

Passo 3

Na parte (a), queremos encontrar a velocidade do conjunto bala-bloco imediatamente após a colisão. A colisão é inelástica porque a bala fica presa no bloco. Nesse caso, a conservação do momento linear se aplica.
A fórmula para a conservação do momento é:
mbala cdot vbala + mbloco cdot vbloco = (mbala + mbloco) cdot v'
Como o bloco estava em repouso inicialmente ( v' = mbala cdot vbalambala + mbloco ), a equação simplifica para:

Passo 4

Mas ainda não conhecemos Fatrito = mu cdot N nem Fatrito = mu cdot (mbala + mbloco) cdot g . Para encontrar W = Fatrito cdot d = mu cdot (mbala + mbloco) cdot g cdot d , vamos usar a segunda parte da informação: o deslocamento de 1,83 m com atrito. Podemos relacionar isso com o trabalho realizado pela força de atrito, que é igual à perda de energia cinética do sistema.
A força de atrito ( 12 (mbala + mbloco) cdot v'^2 = mu cdot (mbala + mbloco) cdot g cdot d ) é dada por:
12 v'^2 = mu cdot g cdot d
Onde v' = raiz2 cdot mu cdot g cdot d é a força normal. Como o movimento é horizontal, .
Então:
O trabalho realizado pelo atrito ( ) é:
Esse trabalho é igual à energia cinética inicial do sistema após a colisão:
Simplificando:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular v' = raiz2 cdot 0,210 cdot 9,81, m/s^2 cdot 1,83, m approx raiz2 cdot 0,210 cdot 9,81 cdot 1,83 :
2 cdot 0,210 cdot 9,81 cdot 1,83 approx 7,101
Calculando dentro da raiz:
v' approx raiz7,101 approx 2,66, m/s
Então:
v' approx 2,74, m/s
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Agora que temos v' = mbala cdot vbalambala + mbloco , podemos usar a equação da conservação do momento para encontrar a velocidade inicial da bala ( vbala = v' cdot (mbala + mbloco)mbala ):
vbala = 2,74, m/s cdot (0,00454, kg + 2,41, kg)0,00454, kg
Rearranjando para vbala = 2,74 cdot 2,414540,00454 :
2,74 cdot 2,41454 approx 6,603
Substituindo os valores:
vbala = 6,6030,00454 approx 1453, m/s
vbala approx 1,46 times 10^3, m/s
Calculando o numerador:
Então:
Arredondando:

Resposta

(a) A velocidade do conjunto imediatamente após a bala se cravar no bloco é aproximadamente .
(b) A velocidade inicial da bala é aproximadamente .

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