Considere a hipérbole
no plano
. A equação da superfície de revolução que obtemos ao girarmos essa hipérbole em torno do eixo
é:
(a)
(b)
©
(d)
Justifique.
(a)
(b)
©
(d)
Justifique.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a hipérbole
no plano
. Queremos encontrar a equação da superfície de revolução obtida ao girar essa hipérbole em torno do eixo
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica sobre superfícies de revolução e manipulação de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, entendemos que ao girar uma curva no plano
em torno do eixo
, as coordenadas
e
no espaço tridimensional se relacionam de forma que
e
mantêm a mesma distância do eixo
. Isso significa que
será a nova expressão que substitui
na equação original.
Passo 3
Aplicando essa substituição na equação da hipérbole, temos:
Dessa forma, a equação da superfície de revolução é:
Passo 4
Agora, vamos comparar essa equação com as opções dadas no exercício:
- •(a)
- •(b)
- •(c)
- •(d)
A equação que obtivemos corresponde à opção (d):
Resposta
A alternativa correta é a (d)
.
Exercícios relacionados
Para cada equaçāo a seguir:
(i) Identifique a quádrica.
(ii) Determine sua intersecçāo com os planos coordenados e
, separadamente.
(iii) Faça um esboço da quádrica.
(i) Identifique a quádrica.
(ii) Determine sua intersecçāo com os planos coordenados
(iii) Faça um esboço da quádrica.
Considere as seguintes bases do
:
.
b) Calcular sabendo que
b) Calcular
Usando transformada de Laplace, resolva os seguintes problemas de valor inicial (P.V.I.)
c) (Resp.
)
c)
- Encontre todos os valores de
e para os quais é simétrica.
- Encontre uma matriz diagonal
tal que
19a.