Considere as idades observadas em uma amostra de 5 atletas, apresentadas a seguir:
Das estatísticas apresentadas, qual é verdadeira?
(A) A mediana é 21 anos.
(B) A média é 20,5 anos.
© A variância amostral é 3,39.
(D) O desvio-padrão amostral é 11,50.
(E) O coeficiente de variação é 16,95%.
(A) A mediana é 21 anos.
(B) A média é 20,5 anos.
© A variância amostral é 3,39.
(D) O desvio-padrão amostral é 11,50.
(E) O coeficiente de variação é 16,95%.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! A gente tem as idades de 5 atletas: 20, 25, 21, 18 e 16 anos. A pergunta quer saber qual das estatísticas apresentadas (mediana, média, variância, desvio-padrão ou coeficiente de variação) está correta com base nesses dados. Para isso, a gente vai calcular cada uma dessas medidas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente: 16, 18, 20, 21, 25. Isso vai ajudar a calcular a mediana e também facilitar as próximas etapas.
Passo 3
Mediana: Como temos 5 números, a mediana é o valor do meio. Então, a mediana é 20 anos. A opção (A) diz que a mediana é 21 anos, o que está errado.
Passo 4
Média: Para calcular a média, somamos todas as idades e dividimos pelo número de atletas.
A opção (B) afirma que a média é 20,5 anos, o que está errado.
Passo 5
Variância Amostral: Primeiro, precisamos calcular cada diferença em relação à média, elevar ao quadrado, somar essas diferenças e dividir por (n-1), onde n é o número de observações.
Diferenças ao quadrado:
Somando:
A opção © diz que a variância amostral é 3,39, o que está errado.
Passo 6
Desvio-Padrão Amostral: É a raiz quadrada da variância.
A opção (D) afirma que o desvio-padrão amostral é 11,50, o que está errado.
Passo 7
Coeficiente de Variação: É o desvio-padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter a porcentagem.
A opção (E) diz que o coeficiente de variação é 16,95%, o que está correto.
Resposta
A opção correta é a (E) O coeficiente de variação é 16,95%.