Considere as idades observadas em uma amostra de 5 atletas, apresentadas a seguir:
lllll 20 & 25 & 21 & 18 & 16
Das estatísticas apresentadas, qual é verdadeira?
(A) A mediana é 21 anos.
(B) A média é 20,5 anos.
© A variância amostral é 3,39.
(D) O desvio-padrão amostral é 11,50.
(E) O coeficiente de variação é 16,95%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de estatística juntos! A gente tem as idades de 5 atletas: 20, 25, 21, 18 e 16 anos. A pergunta quer saber qual das estatísticas apresentadas (mediana, média, variância, desvio-padrão ou coeficiente de variação) está correta com base nesses dados. Para isso, a gente vai calcular cada uma dessas medidas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente: 16, 18, 20, 21, 25. Isso vai ajudar a calcular a mediana e também facilitar as próximas etapas.

Passo 3

Mediana: Como temos 5 números, a mediana é o valor do meio. Então, a mediana é 20 anos. A opção (A) diz que a mediana é 21 anos, o que está errado.

Passo 4

Média: Para calcular a média, somamos todas as idades e dividimos pelo número de atletas.
Média = 16 + 18 + 20 + 21 + 255 = 1005 = 20 é
A opção (B) afirma que a média é 20,5 anos, o que está errado.

Passo 5

Variância Amostral: Primeiro, precisamos calcular cada diferença em relação à média, elevar ao quadrado, somar essas diferenças e dividir por (n-1), onde n é o número de observações.
Média = 20 é
Diferenças ao quadrado:
(16-20)^2 = 16 (18-20)^2 = 4 (20-20)^2 = 0 (21-20)^2 = 1 (25-20)^2 = 25
Somando: 16 + 4 + 0 + 1 + 25 = 46
Variância = 465-1 = 464 = 11,5 â
A opção © diz que a variância amostral é 3,39, o que está errado.

Passo 6

Desvio-Padrão Amostral: É a raiz quadrada da variância.
Desvio-Padrão = raiz11,5 approx 3,39 ã
A opção (D) afirma que o desvio-padrão amostral é 11,50, o que está errado.

Passo 7

Coeficiente de Variação: É o desvio-padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter a porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( 3,3920 ) times 100 approx 16,95% çã
A opção (E) diz que o coeficiente de variação é 16,95%, o que está correto.

Resposta

A opção correta é a (E) O coeficiente de variação é 16,95%.

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