Sejam os salários das empresas A e B, conforme os dados abaixo.
Calcule a média, moda e mediana
Empresa A: 500,600,600,700,700,800,800,800,900,900,1000,1000,1100.
Empresa B: 100, 100, 100, 200, 200, 200, 300, 300, 500, 6000.
Em sua opinião, quais das medidas de tendência central calculas melhor representa o conjunto de dados. Comente.
Calcule a média, moda e mediana
Empresa A: 500,600,600,700,700,800,800,800,900,900,1000,1000,1100.
Empresa B: 100, 100, 100, 200, 200, 200, 300, 300, 500, 6000.
Em sua opinião, quais das medidas de tendência central calculas melhor representa o conjunto de dados. Comente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular três medidas de tendência central — média, moda e mediana — para os salários das empresas A e B. Além disso, temos que opinar sobre qual dessas medidas representa melhor os dados. Para isso, vamos precisar entender como calcular cada uma dessas medidas e aplicá-las nos conjuntos de salários fornecidos.
Passo 2
Calculando a Média da Empresa A
A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Vamos somar todos os salários da Empresa A:
500 + 600 + 600 + 700 + 700 + 800 + 800 + 800 + 900 + 900 + 1000 + 1000 + 1100 = 9800
Agora, contamos quantos salários temos:
13 salários
Então, a média é:
Passo 3
Calculando a Moda da Empresa A
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Olhando para os salários da Empresa A:
500, 600, 600, 700, 700, 800, 800, 800, 900, 900, 1000, 1000, 1100.
O salário que mais aparece é 800, que aparece 3 vezes.
Então, a moda da Empresa A é 800.
Passo 4
Calculando a Mediana da Empresa A
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Temos 13 salários, então a mediana será o 7º valor.
Listando os salários em ordem:
500, 600, 600, 700, 700, 800, 800, 800, 900, 900, 1000, 1000, 1100.
A mediana é 800.
Passo 5
Calculando as Medidas para a Empresa B
Vamos fazer o mesmo para a Empresa B.
Média:
Somando os salários:
100 + 100 + 100 + 200 + 200 + 200 + 300 + 300 + 500 + 6000 = 7700
Quantidade de salários: 10
Média:
Moda:
O salário que mais aparece é 100, 200 e 300, cada um aparecendo 3 vezes. Neste caso, temos múltiplas modas (multimodal). Portanto, a Empresa B não tem uma moda única.
Mediana:
Com 10 salários, a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
Ordenando:
100, 100, 100, 200, 200, 200, 300, 300, 500, 6000.
Os 5º e 6º valores são ambos 200.
Então, a mediana é 200.
Passo 6
Analisando Qual Medida Representa Melhor os Dados
Para a Empresa A, a média, moda e mediana são próximas (753,85; 800; 800), indicando uma distribuição mais equilibrada.
Já para a Empresa B, a média é 770, mas a mediana é 200, e há múltiplas modas. Além disso, há um salário muito alto (6000) que puxa a média para cima, o que pode não representar bem a maioria dos salários.
Portanto, para a Empresa B, a mediana é uma medida melhor de tendência central porque não é afetada pelos valores extremos e reflete melhor a distribuição dos salários.
Resposta
Para a Empresa A, a média é aproximadamente 753,85, a moda é 800 e a mediana é 800. Para a Empresa B, a média é 770, não há uma moda única e a mediana é 200. Considerando a distribuição dos dados, a mediana representa melhor os salários da Empresa B, já que evita a influência de valores extremos. Assim, a mediana é a medida de tendência central mais adequada para representar os salários das duas empresas.