Considere uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos quente e frio, cujas temperaturas são T1=850 K e T2=300 K, respectivamente. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, 0 qual dura em média De e cuja substância de trabalho é um gás ideal.
(e) Qual é a variação de entropia do universo, constituído pelos dois reservatórios? Justifique o resultado obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma máquina de Carnot. A questão envolve termodinâmica, especificamente os conceitos de máquinas térmicas e entropia. Precisamos calcular a variação de entropia do universo quando essa máquina opera entre dois reservatórios com temperaturas de $ T_1 = 850, K $ (quente) e $ T_2 = 300, K $ (frio). Para isso, vamos usar as relações de eficiência de Carnot e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma máquina de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal que opera de forma reversível entre dois reservatórios de temperatura. A eficiência ($ \eta $) de uma máquina de Carnot é dada por:
eta
Onde $ T_1 $ é a temperatura do reservatório quente e $ T_2 $ a do frio.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência usando os valores fornecidos:
eta = 1 - 300850 = 1 - 0.3529 approx 0.6471 ou 64.71%

Passo 4

Sabemos que a eficiência também é a razão entre o trabalho realizado ($ W W ó Q_1 $):
Q1
Temos $ W = 1200, J $, então podemos encontrar $ Q_1 $:
eta = WQ1

Passo 5

O calor rejeitado ao reservatório frio ($ Q_2 $) pode ser encontrado pela diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:
Q2

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia de cada reservatório. A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada por:
De
Para o reservatório quente:
De
(O sinal negativo porque o reservatório quente está perdendo calor.)

Passo 7

Para o reservatório frio:
De
(O sinal positivo porque o reservatório frio está ganhando calor.)

Passo 8

A variação total de entropia do universo é a soma das variações de entropia dos dois reservatórios:
De

Resposta

A variação de entropia do universo é $ \Delta S_{universo} = 0, J/K $. Isso acontece porque a máquina de Carnot opera de forma reversível, não aumentando a entropia total do universo.

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