Considere uma máquina de Carnot que opera entre dois reservatórios térmicos quente e frio, cujas temperaturas são
e
, respectivamente. A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, 0 qual dura em média
e cuja substância de trabalho é um gás ideal.
(e) Qual é a variação de entropia do universo, constituído pelos dois reservatórios? Justifique o resultado obtido.
(e) Qual é a variação de entropia do universo, constituído pelos dois reservatórios? Justifique o resultado obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma máquina de Carnot. A questão envolve termodinâmica, especificamente os conceitos de máquinas térmicas e entropia. Precisamos calcular a variação de entropia do universo quando essa máquina opera entre dois reservatórios com temperaturas de $ T_1 = 850, K $ (quente) e $ T_2 = 300, K $ (frio). Para isso, vamos usar as relações de eficiência de Carnot e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma máquina de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal que opera de forma reversível entre dois reservatórios de temperatura. A eficiência ($ \eta $) de uma máquina de Carnot é dada por:
Onde $ T_1 $ é a temperatura do reservatório quente e $ T_2 $ a do frio.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência usando os valores fornecidos:
Passo 4
Sabemos que a eficiência também é a razão entre o trabalho realizado ($ W
Q_1 $):
Temos $ W = 1200, J $, então podemos encontrar $ Q_1 $:
Passo 5
O calor rejeitado ao reservatório frio ($ Q_2 $) pode ser encontrado pela diferença entre o calor absorvido e o trabalho realizado:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia de cada reservatório. A variação de entropia ($ \Delta S $) é dada por:
Para o reservatório quente:
(O sinal negativo porque o reservatório quente está perdendo calor.)
Passo 7
Para o reservatório frio:
(O sinal positivo porque o reservatório frio está ganhando calor.)
Passo 8
A variação total de entropia do universo é a soma das variações de entropia dos dois reservatórios:
Resposta
A variação de entropia do universo é $ \Delta S_{universo} = 0, J/K $. Isso acontece porque a máquina de Carnot opera de forma reversível, não aumentando a entropia total do universo.