Considere as matrizes A= (3 2 -1 2) e B= (1 0 1 -2). Sabendo que A•B-¹=C, calcule A-B+C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular uma combinação delas usando a inversa de B. Vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz e como multiplicar matrizes. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
Nosso objetivo é encontrar a matriz $ C $ tal que:
E depois calcular:
Passo 3
Para encontrar $ C $, precisamos primeiro encontrar a inversa da matriz $ B $, ou seja, $ B^{-1} $. A inversa de uma matriz $ 2 \times 2 $ pode ser calculada usando a fórmula:
Onde $ det(B) $ é o determinante da matriz $ B $, e $ a, b, c, d $ são os elementos da matriz $ B =
$.
Passo 4
Calculando o determinante de $ B $:
Agora, usando a fórmula da inversa:
Passo 5
Agora que temos $ B^{-1} $, vamos calcular $ C = A \cdot B^{-1} $. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz:
Calculando cada elemento de $ C $:
- $ C_{11} = (3)(1) + (2)(0.5) = 3 + 1 = 4 $
- $ C_{12} = (3)(0) + (2)(-0.5) = 0 - 1 = -1 $
- $ C_{21} = (-1)(1) + (2)(0.5) = -1 + 1 = 0 $
- $ C_{22} = (-1)(0) + (2)(-0.5) = 0 - 1 = -1 $
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular $ A - B + C $. Primeiro, fazemos $ A - B $:
Agora, somamos $ C $: