Considere as matrizes A= (3 2 -1 2) e B= (1 0 1 -2). Sabendo que A•B-¹=C, calcule A-B+C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisamos calcular uma combinação delas usando a inversa de B. Vamos precisar entender como encontrar a inversa de uma matriz e como multiplicar matrizes. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes que temos:
A = 3 & 2 -1 & 2 e B = 1 & 0 1 & -2
Nosso objetivo é encontrar a matriz $ C $ tal que:
C
E depois calcular:
A cdot B^-1 = C

Passo 3

Para encontrar $ C $, precisamos primeiro encontrar a inversa da matriz $ B $, ou seja, $ B^{-1} $. A inversa de uma matriz $ 2 \times 2 $ pode ser calculada usando a fórmula:
C
Onde $ det(B) $ é o determinante da matriz $ B $, e $ a, b, c, d $ são os elementos da matriz $ B = B $.

Passo 4

Calculando o determinante de $ B $:
B
Agora, usando a fórmula da inversa:
det(B) = (1)(-2) - (0)(1) = -2 - 0 = -2

Passo 5

Agora que temos $ B^{-1} $, vamos calcular $ C = A \cdot B^{-1} $. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz:
B^-1
Calculando cada elemento de $ C $:
  • $ C_{11} = (3)(1) + (2)(0.5) = 3 + 1 = 4 $
  • $ C_{12} = (3)(0) + (2)(-0.5) = 0 - 1 = -1 $
  • $ C_{21} = (-1)(1) + (2)(0.5) = -1 + 1 = 0 $
  • $ C_{22} = (-1)(0) + (2)(-0.5) = 0 - 1 = -1 $
Então,
C = A cdot B^-1

Passo 6

Agora, vamos calcular $ A - B + C $. Primeiro, fazemos $ A - B $:
A - B + C
Agora, somamos $ C $:
A - B

Resposta

A - B + C = 6 & 1 -2 & 3

Exercícios relacionados