Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
(a) A transferência de calor é permanente ou transiente?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente recebeu uma equação de condução de calor que envolve derivadas em relação ao espaço (x e y) e ao tempo (t). A pergunta é: essa transferência de calor é permanente (ou seja, constante no tempo) ou transiente (isto é, muda com o tempo)? Para responder, vamos precisar lembrar da diferença entre estado permanente e estado transiente na condução de calor e analisar a equação dada.

Passo 2

Vamos relembrar o que significa estado permanente e estado transiente. No estado permanente, a temperatura não muda com o tempo, ou seja, as derivadas em relação a tempo são zero. Já no estado transiente, a temperatura varia com o tempo, e as derivadas em relação ao tempo são diferentes de zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a equação dada:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t
Aqui, vemos que existe um termo com a derivada da temperatura em relação ao tempo, partial Tpartial t. Isso indica que a temperatura está mudando com o tempo.

Passo 4

Se fosse estado permanente, a derivada em relação ao tempo seria zero, ou seja:
partial Tpartial t = 0
E a equação se simplificaria para:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 0
Mas como o termo partial Tpartial t está presente na equação original, isso mostra que a temperatura está variando com o tempo.

Passo 5

Portanto, como a equação inclui uma derivada temporal não nula, concluímos que a transferência de calor descrita é transiente.

Resposta

A transferência de calor é transiente.

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