Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
(a) A transferência de calor é permanente ou transiente?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente recebeu uma equação de condução de calor que envolve derivadas em relação ao espaço (x e y) e ao tempo (t). A pergunta é: essa transferência de calor é permanente (ou seja, constante no tempo) ou transiente (isto é, muda com o tempo)? Para responder, vamos precisar lembrar da diferença entre estado permanente e estado transiente na condução de calor e analisar a equação dada.
Passo 2
Vamos relembrar o que significa estado permanente e estado transiente. No estado permanente, a temperatura não muda com o tempo, ou seja, as derivadas em relação a tempo são zero. Já no estado transiente, a temperatura varia com o tempo, e as derivadas em relação ao tempo são diferentes de zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, vemos que existe um termo com a derivada da temperatura em relação ao tempo,
. Isso indica que a temperatura está mudando com o tempo.
Passo 4
Se fosse estado permanente, a derivada em relação ao tempo seria zero, ou seja:
E a equação se simplificaria para:
Mas como o termo
está presente na equação original, isso mostra que a temperatura está variando com o tempo.
Passo 5
Portanto, como a equação inclui uma derivada temporal não nula, concluímos que a transferência de calor descrita é transiente.
Resposta
A transferência de calor é transiente.