Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
(d) A condutividade térmica do meio é constante ou variável?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão nos apresenta. Temos uma equação de condução de calor expressa da forma mais simples:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t
O conteúdo envolvido aqui é a equação de condução de calor, que descreve como a temperatura varia no espaço e no tempo dentro de um meio. Para resolver a questão, precisamos entender se a condutividade térmica desse meio é constante ou varia com a temperatura ou posição.

Passo 2

A equação geral de condução de calor pode ser escrita como:
k ( partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 ) = rho cp partial Tpartial t
onde:
  • partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t é a condutividade térmica,
  • é a densidade,
  • é a capacidade térmica a pressão constante.
Comparando com a equação dada na questão:
Percebemos que o termo foi absorvido na constante , que está sendo tratada como uma constante no denominador.

Passo 3

Se a condutividade térmica fosse variável, ou seja, dependente da temperatura ou da posição , a equação de condução de calor incluiria de forma explícita, possivelmente dentro das derivadas. No entanto, na equação fornecida, não aparece de forma variada; ele está incorporado na constante , sugerindo que não depende de nem de .

Passo 4

Além disso, na forma mais simples da equação de condução de calor, assumimos que todas as propriedades do meio, incluindo a condutividade térmica, são constantes. Isso simplifica a análise e a solução da equação.

Resposta

A condutividade térmica do meio é constante.

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