Mostrar que a energia cinética de um corpo é igual a
, usando os métodos de análise dimensional.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que a energia cinética de um corpo é igual a
usando métodos de análise dimensional. Isso envolve entender um pouco de física básica, especificamente sobre energia cinética, e a técnica de análise dimensional, que ajuda a verificar se as equações fazem sentido em termos de unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. Energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento. Se um objeto está se movendo, ele tem energia associada a esse movimento.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre análise dimensional. Essa técnica nos ajuda a verificar se as equações estão corretas em termos das unidades de medida. Ou seja, ajuda a garantir que os termos de ambos os lados da equação tenham as mesmas dimensões físicas.
Passo 4
Vamos identificar as grandezas envolvidas na energia cinética:
-
: massa do objeto, cuja unidade é o quilograma (kg). -
: velocidade do objeto, medida em metros por segundo (m/s). -
: uma constante que queremos determinar.
Passo 5
A energia cinética (
) deve ter unidades de energia. A unidade padrão de energia no Sistema Internacional é o Joule (J), que pode ser decomposto em kg·m²/s².
Passo 6
Agora, vamos analisar as unidades da expressão
:
- Massa (
): kg - Velocidade ao quadrado (
): (m/s)² = m²/s²
Então,
tem unidades de kg·m²/s², que é exatamente a unidade de energia cinética.
Passo 7
Como as unidades de
correspondem às unidades de energia, podemos concluir que
é uma constante adimensional. Isso significa que
não afeta as unidades e apenas ajusta a magnitude da energia cinética.
Resposta
Portanto, usando análise dimensional, demonstramos que a energia cinética de um corpo é igual a
.
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