Um óleo de viscosidade absoluta mu=0,01 kgf s / m^2 e peso específico 800 kg / m^3 escoa através de 20 m de tubo de borracha suavizada de 10 cm de diâmetro a vazão de 40 l / s. Qual a perda de carga distribuída no tubo? Dados: g=10 m / s^2 ; varepsilonB S=0,15 mm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um óleo escoando por um tubo e precisa descobrir quanto ele “perde” de carga ao longo desse caminho. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com alguns parâmetros do tubo e do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo do óleo no tubo. A vazão volumétrica Q = 40 , l/s = 0,04 , m^3/s é de A = pi D^24 = pi (0,1)^24 approx 0,00785 , m^2 , que precisa ser convertida para v = QA = 0,040,00785 approx 5,095 , m/s :
Agora, a área da seção transversal do tubo com diâmetro é:
A velocidade do fluido é então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re = rho v Dmu para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Reynolds é:
Re = 800 times 5,095 times 0,10,01 = 407600 , (unidade sem dimensão)
Onde:
  • é a densidade do fluido. Sabemos que o peso específico , então .
Primeiro, vamos garantir que as unidades estão corretas. Considerando , mas para simplificar, assumiremos que está em .
ã
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 4

Com o fluxo turbulento, precisamos determinar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) . Podemos usar a fórmula de Colebrook-White, que relaciona f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2 , varepsilonD = 0,000150,1 = 0,0015 , e a rugosidade relativa f = 0,25[ log ( 0,00153,7 + 5,74407600^0,9 ) ]^2 approx 0,019 :
Dado que essa equação é implícita em , normalmente resolvemos iterativamente ou usamos tabelas/diagramas. Mas para simplificar, vamos usar a fórmula de Swamee-Jain que é explícita:
Onde e :
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Com o fator de atrito hf = f cdot LD cdot v^22g encontrado, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga hf = 0,019 cdot 200,1 cdot (5,095)^22 times 10 :
200,1 = 200
Onde:
  • (5,095)^2 approx 25,96
  • 25,9620 approx 1,298
  • hf = 0,019 times 200 times 1,298 approx 4,93 , m
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 4,93 metros.

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