Um óleo de viscosidade absoluta
e peso específico 800
escoa através de 20 m de tubo de borracha suavizada de 10 cm de diâmetro a vazão de
. Qual a perda de carga distribuída no tubo? Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um óleo escoando por um tubo e precisa descobrir quanto ele “perde” de carga ao longo desse caminho. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubulações. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com alguns parâmetros do tubo e do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo do óleo no tubo. A vazão volumétrica
é de
, que precisa ser convertida para
:
Agora, a área da seção transversal do tubo
com diâmetro
é:
A velocidade
do fluido é então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido. Sabemos que o peso específico , então . -
-
-
Primeiro, vamos garantir que as unidades estão corretas. Considerando
, mas para simplificar, assumiremos que
está em
.
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 4
Com o fluxo turbulento, precisamos determinar o fator de atrito
. Podemos usar a fórmula de Colebrook-White, que relaciona
,
, e a rugosidade relativa
:
Dado que essa equação é implícita em
, normalmente resolvemos iterativamente ou usamos tabelas/diagramas. Mas para simplificar, vamos usar a fórmula de Swamee-Jain que é explícita:
Onde
e
:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Com o fator de atrito
encontrado, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga
:
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 4,93 metros.