Considere a mesma catapulta das questōes anteriores, só que agora ela possui urn movimento no eixo
ell relação ao solo. Considere que o movimento da catapulta é descrito pela equação:
onde
é a posição da catapulta na horizontal em relação ao solo. Dessa forma, determine:
(b) A aceleração da catapulta, em função de
e
;
(b) A aceleração da catapulta, em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma catapulta que está se movendo na horizontal em relação ao solo, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela equação:
onde
é a posição na horizontal, e
,
, e
são constantes que definem como a posição muda com o tempo. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração da catapulta em função dessas constantes
,
, e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. E a velocidade, por sua vez, é a taxa de variação da posição em relação ao tempo.
Matematicamente, isso significa que:
- Velocidade (
) é a primeira derivada da posição em relação ao tempo:
- Aceleração (
) é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a primeira derivada da velocidade:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade primeiro, derivando
em relação ao tempo
:
Aqui, usamos a regra básica de derivação para polinômios, multiplicando o coeficiente de cada termo pela potência de
e diminuindo a potência em 1.
Passo 4
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração:
Note que a derivada de uma constante (
) é zero, e aplicamos a mesma regra de derivação usada anteriormente aos outros termos.
Resposta
A aceleração da catapulta em função de
,
e
é: