Considere uma catapulta que atira pedras. Suponha que a aceleração gravitacional é
e a altura da catapulta é desprezível. Se a velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo
e faz um ângulo de
com a superfície de lançamento, entāo determine:
© O tempo de voo da pedra até atingir o chão, em termos de
e
;
© O tempo de voo da pedra até atingir o chão, em termos de
Passo 1
Vamos resolver a parte © do exercício que trata do tempo de voo de uma pedra lançada por uma catapulta. O enunciado nos informa que a aceleração da gravidade é
, a altura da catapulta é desprezível, e a velocidade inicial de lançamento é
com um ângulo
em relação à horizontal. Para encontrar o tempo de voo, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, especificamente nas componentes vertical e horizontal do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento da pedra pode ser dividido em duas componentes: horizontal e vertical. A componente horizontal não é afetada pela gravidade e mantém uma velocidade constante, enquanto a componente vertical é influenciada pela aceleração gravitacional
.
Passo 3
Vamos focar na componente vertical para determinar o tempo de voo. A velocidade inicial vertical (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
representa a função seno do ângulo
, que nos dá a proporção da velocidade inicial na direção vertical.
Passo 4
No movimento vertical, a pedra sobe até atingir o ponto mais alto e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo é o tempo que a pedra leva para ir até o ponto mais alto e voltar. Podemos usar a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado para calcular o tempo até o ponto mais alto:
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero (
), então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida, o tempo total de voo (
) será o dobro do tempo de subida:
Simplificando, temos:
Resposta
O tempo de voo da pedra até atingir o chão é: