Considere uma catapulta que atira pedras. Suponha que a aceleração gravitacional é g e a altura da catapulta é desprezível. Se a velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo v0 e faz um ângulo de theta com a superfície de lançamento, entāo determine:
© O tempo de voo da pedra até atingir o chão, em termos de v0, theta e g;

Passo 1

Vamos resolver a parte © do exercício que trata do tempo de voo de uma pedra lançada por uma catapulta. O enunciado nos informa que a aceleração da gravidade é , a altura da catapulta é desprezível, e a velocidade inicial de lançamento é com um ângulo em relação à horizontal. Para encontrar o tempo de voo, vamos usar conceitos de movimento projetado na física, especificamente nas componentes vertical e horizontal do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento da pedra pode ser dividido em duas componentes: horizontal e vertical. A componente horizontal não é afetada pela gravidade e mantém uma velocidade constante, enquanto a componente vertical é influenciada pela aceleração gravitacional .

Passo 3

Vamos focar na componente vertical para determinar o tempo de voo. A velocidade inicial vertical ( vy0 = v0 cdot sin(theta) ) pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, representa a função seno do ângulo , que nos dá a proporção da velocidade inicial na direção vertical.

Passo 4

No movimento vertical, a pedra sobe até atingir o ponto mais alto e depois desce de volta ao solo. O tempo total de voo é o tempo que a pedra leva para ir até o ponto mais alto e voltar. Podemos usar a seguinte equação do movimento uniformemente acelerado para calcular o tempo até o ponto mais alto:
v = vy0 - g cdot t
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero ( 0 = v0 cdot sin(theta) - g cdot tsubida ), então:
tsubida = v0 cdot sin(theta)g
Resolvendo para :

Passo 5

Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida, o tempo total de voo ( T = 2 cdot tsubida = 2 cdot ( v0 cdot sin(theta)g ) ) será o dobro do tempo de subida:
T = 2 cdot v0 cdot sin(theta)g
Simplificando, temos:

Resposta

O tempo de voo da pedra até atingir o chão é:
T = 2 cdot v0 cdot sin(theta)g

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