Considere a mesma catapulta das questōes anteriores, só que agora ela possui urn movimento no eixo
ell relação ao solo. Considere que o movimento da catapulta é descrito pela equação:
onde
é a posição da catapulta na horizontal em relação ao solo. Dessa forma, determine:
(a) A velocidade da catapulta, em função de
e
;
(a) A velocidade da catapulta, em função de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma catapulta que se move na horizontal em relação ao solo, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela equação:
Aqui,
representa a posição da catapulta no eixo
em função do tempo
, e
,
, e
são constantes que determinam como a posição muda com o tempo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática, especificamente o conceito de velocidade como derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Para encontrar a velocidade da catapulta, precisamos derivar a função posição
em relação ao tempo
. A velocidade é a taxa de variação da posição, ou seja:
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação
separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Somando as derivadas dos três termos, temos:
Essa é a expressão que representa a velocidade da catapulta em função das constantes
,
,
e do tempo
.
Resposta
A velocidade da catapulta em função de
,
e
é: