Considere a mesma catapulta das questōes anteriores, só que agora ela possui urn movimento no eixo x ell relação ao solo. Considere que o movimento da catapulta é descrito pela equação:
xc(t)=j t+k t^2+l t^3,
onde xr é a posição da catapulta na horizontal em relação ao solo. Dessa forma, determine:
(a) A velocidade da catapulta, em função de j, k e l;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma catapulta que se move na horizontal em relação ao solo, e a posição dela ao longo do tempo é dada pela equação:
xc(t) = j t + k t^2 + l t^3
Aqui, representa a posição da catapulta no eixo em função do tempo , e , , e são constantes que determinam como a posição muda com o tempo. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática, especificamente o conceito de velocidade como derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Para encontrar a velocidade da catapulta, precisamos derivar a função posição v(t) = dxc(t)dt em relação ao tempo . A velocidade é a taxa de variação da posição, ou seja:

Passo 3

Vamos derivar cada termo da equação separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Somando as derivadas dos três termos, temos:
v(t) = j + 2k t + 3l t^2
Essa é a expressão que representa a velocidade da catapulta em função das constantes , , e do tempo .

Resposta

A velocidade da catapulta em função de v(t) = j + 2k t + 3l t^2 , e é:

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