Considere um MIRB 220/380V, 2 pólos, alimentado com tensão de rede de 220V, 60 Hz , com os parâmetros apresentados a seguir. Calcule a corrente de linha de partida da máquina e o fator de potência no instante inicial da partida. Desconsidere as perdas no núcleo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma máquina elétrica (MIRB 220/380V, 2 pólos) conectada a uma rede de 220V e 60 Hz. Os parâmetros fornecidos são resistências e indutâncias do estator e rotor. O que precisamos calcular é a corrente de linha na partida da máquina e o fator de potência naquele instante inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos como impedância, corrente alternada e fator de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes fornecidos:
-
: resistência do estator -
: resistência do rotor -
: indutância de auto do estator -
: indutância de auto do rotor -
: indutância mútua entre estator e rotor
Esses valores nos ajudarão a calcular a impedância total da máquina na partida.
Passo 3
Na partida, a máquina está parada, então a velocidade é zero. Isso significa que a corrente de rotor não está induzindo uma força contra-eletromotriz. Portanto, podemos considerar que a m��quina está em duplo circuito fechado: estator e rotor estão ligados diretamente.
Vamos calcular a impedância de cada circuito.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva do estator (
) e do rotor (
) usando a fórmula:
Onde:
-
(frequência) -
é a indutância
Então,
Passo 5
A impedância total do estator (
) e do rotor (
) são:
Como a indutância mútua
está presente, precisamos considerar como ela afeta a impedância total. No instante da partida, a máquina pode ser vista como dois circuitos de impedância em paralelo.
Passo 6
Para simplificar, vamos calcular a impedância equivalente da máquina usando a fórmula para dois impedâncias em paralelo:
Primeiro, calculamos
e
.
Passo 7
Calculando
:
Onde S é Siemens, unidade de admitância.
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Agora, somamos as admitâncias:
Para encontrar
, tomamos o inverso:
Passo 10
Calculando
:
Primeiro, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 11
Agora que temos a impedância equivalente
, podemos calcular a corrente de linha na partida usando a fórmula:
Onde
.
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Passo 12
Agora, calculamos a corrente:
Passo 13
Para calcular o fator de potência (FP), usamos:
Onde
é o ângulo da impedância
.
Calculamos
usando:
Então,
Logo,
Resposta
A corrente de linha na partida da máquina é aproximadamente 64,31 A e o fator de potência no instante inicial da partida é 0,669.
Exercícios relacionados
Considere uma MIRB 220/380V.
a) 1 - O que significa dizer uma máquina MIRB ?
a) 1 - O que significa dizer uma máquina MIRB
É possível determinar a corrente de partida de uma máquina de indução, a partir de seus dados de placa, mesmo se a máquina estiver funcionamento a vazio? Como?
Considere uma MIRB 220/380V.
b) Obtenha a equação para o cálculo da corrente de linha do sistema, considerando essa máquina ligada em uma rede de 220 V . Considere que cada bobina da máquina possui uma impedância dada por .
b) Obtenha a equação para o cálculo da corrente de linha do sistema, considerando essa máquina ligada em uma rede de 220 V . Considere que cada bobina da máquina possui uma impedância dada por
Considere uma MIRB 220/380V.
c) Considere, agora, a mesma máquina conectada a uma rede de 380V. Obtenha, novamente, a equação para o cálculo da corrente de linha do sistema.
c) Considere, agora, a mesma máquina conectada a uma rede de 380V. Obtenha, novamente, a equação para o cálculo da corrente de linha do sistema.