Considere um MIRB 220/380V, 2 pólos, alimentado com tensão de rede de 220V, 60 Hz , com os parâmetros apresentados a seguir. Calcule a corrente de linha de partida da máquina e o fator de potência no instante inicial da partida. Desconsidere as perdas no núcleo.
R s=4,08 Omega, Rr=4,87 Omega, LL S=10,40 mH, LL R=18,50 mH, Lm=305,00 mH

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma máquina elétrica (MIRB 220/380V, 2 pólos) conectada a uma rede de 220V e 60 Hz. Os parâmetros fornecidos são resistências e indutâncias do estator e rotor. O que precisamos calcular é a corrente de linha na partida da máquina e o fator de potência naquele instante inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos elétricos como impedância, corrente alternada e fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes fornecidos:
  • Rs = 4,08 , Omega: resistência do estator
  • Rr = 4,87 , Omega: resistência do rotor
  • LLS = 10,40 , mH: indutância de auto do estator
  • LLR = 18,50 , mH: indutância de auto do rotor
  • Lm = 305,00 , mH: indutância mútua entre estator e rotor
Esses valores nos ajudarão a calcular a impedância total da máquina na partida.

Passo 3

Na partida, a máquina está parada, então a velocidade é zero. Isso significa que a corrente de rotor não está induzindo uma força contra-eletromotriz. Portanto, podemos considerar que a m��quina está em duplo circuito fechado: estator e rotor estão ligados diretamente.
Vamos calcular a impedância de cada circuito.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva do estator ( XLs) e do rotor ( XLr) usando a fórmula:
XL = 2pi f L
Onde:
  • f = 60 , Hz (frequência)
  • L é a indutância
Então,
XLs = 2pi times 60 times 10,40 times 10^-3 approx 3,93 , Omega
XLr = 2pi times 60 times 18,50 times 10^-3 approx 6,99 , Omega

Passo 5

A impedância total do estator ( Zs) e do rotor ( Zr) são:
Zs = Rs + jXLs = 4,08 + j3,93 , Omega
Zr = Rr + jXLr = 4,87 + j6,99 , Omega
Como a indutância mútua Lm está presente, precisamos considerar como ela afeta a impedância total. No instante da partida, a máquina pode ser vista como dois circuitos de impedância em paralelo.

Passo 6

Para simplificar, vamos calcular a impedância equivalente da máquina usando a fórmula para dois impedâncias em paralelo:
1Zeq = 1Zs + 1Zr
Primeiro, calculamos 1Zs e 1Zr.

Passo 7

Calculando 1Zs:
Zs = 4,08 + j3,93
1Zs = 4,08 - j3,93(4,08)^2 + (3,93)^2 approx 4,08 - j3,9316,64 + 15,45 approx 4,08 - j3,9332,09 approx 0,127 - j0,122 , S
Onde S é Siemens, unidade de admitância.

Passo 8

Calculando 1Zr:
Zr = 4,87 + j6,99
1Zr = 4,87 - j6,99(4,87)^2 + (6,99)^2 approx 4,87 - j6,9923,71 + 48,86 approx 4,87 - j6,9972,57 approx 0,067 - j0,097 , S

Passo 9

Agora, somamos as admitâncias:
1Zeq = (0,127 - j0,122) + (0,067 - j0,097) = 0,194 - j0,219 , S
Para encontrar Zeq, tomamos o inverso:
Zeq = 10,194 - j0,219

Passo 10

Calculando Zeq:
Primeiro, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado:
Zeq = 1 cdot (0,194 + j0,219)(0,194)^2 + (0,219)^2 = 0,194 + j0,2190,0376 + 0,0479 = 0,194 + j0,2190,0855 approx 2,27 + j2,56 , Omega

Passo 11

Agora que temos a impedância equivalente Zeq = 2,27 + j2,56 , Omega, podemos calcular a corrente de linha na partida usando a fórmula:
I = VZeq
Onde V = 220 , V.
Primeiro, calculamos a magnitude de Zeq:
|Zeq| = raiz(2,27)^2 + (2,56)^2 approx raiz5,15 + 6,55 approx raiz11,70 approx 3,42 , Omega

Passo 12

Agora, calculamos a corrente:
I = 2203,42 approx 64,31 , A

Passo 13

Para calcular o fator de potência (FP), usamos:
FP = cos(phi)
Onde phi é o ângulo da impedância Zeq.
Calculamos phi usando:
tan(phi) = Im(Zeq)Re(Zeq) = 2,562,27 approx 1,13
Então,
phi = tan^-1(1,13) approx 48,3^circ
Logo,
FP = cos(48,3^circ) approx 0,669

Resposta

A corrente de linha na partida da máquina é aproximadamente 64,31 A e o fator de potência no instante inicial da partida é 0,669.

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