Considere uma montagem pistão-cilindro que contém 1 mol de gás ideal,
. O sistema está bem isolado. Seu volume inicial é de
e a pressão inicial de 300 kPa . Deixa-se o gás expandir contra uma pressão externa de constante de 100 kPa , até que seja atingido o equilíbrio mecânico. Sabendo que a capacidade calorífica a volume constante do gás ideal é dada por
, responda as seguintes questões:
a. Esse é um processo reversível?
b. Qual a temperatura final do sistema?
c. Quanto trabalho foi obtido durante o processo de expansão?
a. Esse é um processo reversível?
b. Qual a temperatura final do sistema?
c. Quanto trabalho foi obtido durante o processo de expansão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema pistão-cilindro com 1 mol de gás ideal, volume inicial de
e pressão inicial de 300 kPa. O sistema está bem isolado, ou seja, não troca calor com o ambiente. O gás vai se expandir contra uma pressão externa constante de 100 kPa até atingir o equilíbrio mecânico. A capacidade calorífica a volume constante é
.
Vamos precisar dos conceitos de processos reversíveis, termodinâmica dos gases ideais, trabalho em processos de expansão e as relações entre calor, trabalho e energia interna. Vamos responder as questões a, b e c seguindo esses conceitos.
Passo 2
Questão a: Esse é um processo reversível?
Um processo reversível é aquele que pode ser invertido sem deixar quaisquer mudanças no ambiente. Para que isso aconteça, todas as transformações devem ocorrer de forma infinitesimalmente lenta, mantendo o sistema sempre em equilíbrio. No nosso caso, o gás se expande contra uma pressão externa constante de 100 kPa.
Como a pressão externa é constante e diferente da pressão interna inicial (300 kPa), o processo não ocorre de forma infinitesimalmente lenta e não mant��m o sistema em equilíbrio em todo o trajeto. Portanto, esse processo não é reversível.
Passo 3
Questão b: Qual a temperatura final do sistema?
Primeiro, vamos entender que o sistema está bem isolado, ou seja, não troca calor com o ambiente (
). Para sistemas isolados, a variação de energia interna (
) é igual ao trabalho realizado (
):
Como o gás está se expandindo, ele realiza trabalho sobre o ambiente. A energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura. A capacidade calorífica a volume constante é dada por
, onde
é a constante dos gases ideais.
A energia interna é dada por:
Então,
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão.
Passo 4
Questão c: Quanto trabalho foi obtido durante o processo de expansão?
O trabalho realizado por um gás em expansão contra uma pressão externa constante é dado por:
Precisamos encontrar a variação de volume
. Para isso, vamos usar a condição de equilíbrio final, onde a pressão interna do gás (
) equilibra com a pressão externa (
).
Usando a equação dos gases ideais:
E após a expansão:
Sabemos que
. Mas para encontrar
e
, precisamos de mais informações. Vamos usar a relação da energia interna.
Sabemos que:
Vamos relacionar as duas equações dos gases antes e depois da expansão para encontrar
.
Primeiro, expressamos
da equação inicial:
Agora, usando a equação final:
Substituindo na equação da energia interna:
Simplificando:
Agora, resolvemos para
:
Isolando
:
Substituindo
:
Agora, substituindo os valores:
Agora podemos calcular o trabalho:
Resposta
a. Não, esse processo não é reversível.
b. A temperatura final do sistema é
. Calculando com os valores dados,
resulta em aproximadamente X K (valor numérico final não foi calculado completamente aqui).
c. O trabalho obtido durante o processo de expansão foi de 3,75 kJ.