Uma máquina térmica possui uma temperatura de reservatório quente igual a 950 K e uma temperatura de reservatório frio de 620 K . A máquina térmica opera a três quintos da eficiência máxima. Qual a eficiência da máquina térmica? (Resp.0,21)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que opera entre dois reservatórios com temperaturas diferentes: o quente está a 950 K e o frio a 620 K. A eficiência dessa máquina é três quintos da eficiência máxima que ela poderia ter. Nosso objetivo é descobrir qual é essa eficiência real da máquina térmica.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de eficiência térmica e a eficiência máxima que uma máquina térmica pode alcançar, que é dada pela eficiência de Carnot. Vamos usar a fórmula da eficiência de Carnot e fazer umas contas pra chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da eficiência máxima de uma máquina térmica, que é a eficiência de Carnot. Ela é dada por:
etaCarnot = 1 - TfrioTquente
Onde:
  • $ T_{frio} $ é a temperatura do reservatório frio.
  • $ T_{quente} $ é a temperatura do reservatório quente.
Vamos calcular essa eficiência máxima usando os valores fornecidos.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
etaCarnot = 1 - 620950 = 1 - 0,6526 approx 0,3474
Então, a eficiência de Carnot nessa situação é aproximadamente 0,3474 ou 34,74%.

Passo 4

Agora, a questão diz que a eficiência da máquina térmica está operando a três quintos dessa eficiência máxima. Ou seja, a eficiência real $ \eta $ é:
eta
Vamos calcular isso agora.

Passo 5

Multiplicando:
eta = 35 times 0,3474 = 0,2084
Arredondando, a eficiência da máquina térmica é aproximadamente 0,21 ou 21%.

Resposta

A eficiência da máquina térmica é 0,21.

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