Considere os números alpha = 0.4321 x 10^(-4), beta = 0.3126 x 10^(-3) e γ = 0.2583 × 10^1. Para cada expressão abaixo:
(i) Calcule o valor da expressão usando todos os dígitos de sua calculadora científica ou computador.
(ii) Calcule o valor da expressão adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(iii) Obtenha o erro relativo de cada expressão entre os valores encontrados nos ítens (i) e (ii).
(d) (β / γ) * α

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve cálculos com números em notação científica e conceitos de ponto flutuante. O enunciado pede para calcular a expressão de três maneiras diferentes: usando todos os dígitos disponíveis, adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento, e finalmente calcular o erro relativo entre esses dois métodos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores das variáveis fornecidas:
Queremos calcular a expressão .

Passo 3

Para o item (i), calculamos o valor da expressão usando todos os dígitos disponíveis. Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos pelo valor de :

Passo 4

Para o item (ii), vamos adotar um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondar os valores intermediários. Primeiro, arredondamos e :
áí
áí
Calculamos com mantissa de 4 dígitos:
í
Agora, multiplicamos pelo valor de arredondado:
áí

Passo 5

Para o item (iii), calculamos o erro relativo entre os valores obtidos nos itens (i) e (ii). A fórmula do erro relativo é:
Substituindo os valores:

Resposta

(i)
(ii)
(iii) Erro Relativo de aproximadamente

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