Considere os números e . Para cada expressão abaixo:
(i) Calcule o valor da expressão usando todos os dígitos de sua calculadora científica ou computador.
(ii) Calcule o valor da expressão adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(iii) Obtenha o erro relativo de cada expressão entre os valores encontrados nos ítens (i) e (ii).
(d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve cálculos com números em notação científica e conceitos de ponto flutuante. O enunciado pede para calcular a expressão de três maneiras diferentes: usando todos os dígitos disponíveis, adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento, e finalmente calcular o erro relativo entre esses dois métodos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores das variáveis fornecidas:
Queremos calcular a expressão .
Passo 3
Para o item (i), calculamos o valor da expressão usando todos os dígitos disponíveis. Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos pelo valor de :
Passo 4
Para o item (ii), vamos adotar um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondar os valores intermediários. Primeiro, arredondamos e :
Calculamos com mantissa de 4 dígitos:
Agora, multiplicamos pelo valor de arredondado:
Passo 5
Para o item (iii), calculamos o erro relativo entre os valores obtidos nos itens (i) e (ii). A fórmula do erro relativo é: