Se a soma de dois primos é um primo, então um dos primos deve ser 2.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que se a soma de dois números primos for também um número primo, então um desses primos tem que ser o 2. A matéria que vamos usar aqui é sobre números primos e suas propriedades. Precisaremos entender o que é um número primo e como a soma de dois primos pode resultar em outro primo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é um número maior que 1 que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Exemplos são 2, 3, 5, 7, 11, etc.

Passo 3

Agora, vamos pensar na soma de dois números primos. Se ambos os números primos forem ímpares, sua soma sempre será par. Por exemplo, 3 + 5 = 8 (par), 5 + 7 = 12 (par), e assim por diante.

Passo 4

Sabemos que, exceto o número 2, todos os números primos são ímpares. Isso é importante porque se somarmos dois números ímpares, o resultado é par, como vimos no passo anterior.

Passo 5

Agora, olhe para o número 2. Ele é o único número primo par. Se somarmos 2 com outro número primo, que é ímpar, a soma será ímpar. Por exemplo, 2 + 3 = 5 (ímpar), 2 + 5 = 7 (ímpar), e assim por diante. E você percebe que 5 e 7 são primos.

Passo 6

Então, se a soma de dois primos é um número primo, e sabendo que a única forma de a soma de dois números ser ímpar (e potencialmente primo) é somando um par com um ímpar, o único número primo par é o 2. Portanto, um dos primos na soma precisa ser o 2.

Resposta

Portanto, se a soma de dois números primos é um número primo, um dos primos deve ser o 2.

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