Se a soma de dois primos é um primo, então um dos primos deve ser 2.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que se a soma de dois números primos for também um número primo, então um desses primos tem que ser o 2. A matéria que vamos usar aqui é sobre números primos e suas propriedades. Precisaremos entender o que é um número primo e como a soma de dois primos pode resultar em outro primo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é um número maior que 1 que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Exemplos são 2, 3, 5, 7, 11, etc.
Passo 3
Agora, vamos pensar na soma de dois números primos. Se ambos os números primos forem ímpares, sua soma sempre será par. Por exemplo, 3 + 5 = 8 (par), 5 + 7 = 12 (par), e assim por diante.
Passo 4
Sabemos que, exceto o número 2, todos os números primos são ímpares. Isso é importante porque se somarmos dois números ímpares, o resultado é par, como vimos no passo anterior.
Passo 5
Agora, olhe para o número 2. Ele é o único número primo par. Se somarmos 2 com outro número primo, que é ímpar, a soma será ímpar. Por exemplo, 2 + 3 = 5 (ímpar), 2 + 5 = 7 (ímpar), e assim por diante. E você percebe que 5 e 7 são primos.
Passo 6
Então, se a soma de dois primos é um número primo, e sabendo que a única forma de a soma de dois números ser ímpar (e potencialmente primo) é somando um par com um ímpar, o único número primo par é o 2. Portanto, um dos primos na soma precisa ser o 2.
Resposta
Portanto, se a soma de dois números primos é um número primo, um dos primos deve ser o 2.