Prove, por contradição, que inteiros consecutivos não podem ser ambos pares.
Passo 1
Vamos resolver este exercício que pede para provar, usando o método da contradição, que dois números inteiros consecutivos não podem ser ambos pares. Para isso, vamos precisar entender o que significa números pares e como funciona uma prova por contradição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número inteiro é par se pode ser escrito como
, onde
é outro inteiro. Por exemplo, 4 é par porque pode ser escrito como
.
Passo 3
Agora, vamos supor o contrário do que queremos provar, ou seja, que existem dois números inteiros consecutivos que são ambos pares. Vamos chamar esses números de
e
, onde
é um inteiro par.
Passo 4
Segundo nossa suposição,
é par, então podemos escrever
para algum inteiro
. Como
também seria par, podemos escrever
para algum inteiro
.
Passo 5
Substituindo
na segunda equação, temos:
Isso simplifica para:
Passo 6
A última equação diz que 1 é igual a duas vezes algum inteiro (
). Porém, sabemos que
sempre resultará em um número par, já que é o dobro de um inteiro. Por outro lado, 1 é um número ímpar.
Passo 7
Chegamos a uma contradição: 1 não pode ser igual a um número par. Isso significa que nossa suposição inicial está errada.
Resposta
Portanto, por contradição, mostramos que dois números inteiros consecutivos não podem ser ambos pares.