Considere um paralelepípedo metálico de dimensões dx=10 cm, dy=15 cm e dz=20 cm, que está se movendo com velocidade constante v=(2 m / s) widehatz em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=(30 m T) widehatx. Responda as seguintes questões:
Explique detalhadamente o Efeito Hall e como ele pode ser usado para calcular campos magnéticos.

Passo 1

Beleza! Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um paralelepípedo metálico com dimensões dadas, movendo-se com uma certa velocidade em uma região com um campo magnético uniforme. O conteúdo principal aqui é o Efeito Hall, que está ligado à interação entre correntes elétricas e campos magnéticos. Vamos precisar entender o que é o Efeito Hall e como ele pode ser usado para calcular campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Hall. Ele ocorre quando um condutor com corrente elétrica passa através de um campo magnético perpendicular à direção da corrente. Isso faz com que as cargas elétricas no condutor sejam desviadas devido à força magnética, criando uma diferença de potencial (voltagem) transversal ao fluxo da corrente.

Passo 3

A força que atua sobre as cargas em movimento no campo magnético é dada pela força de Lorentz:
F = q (v times B)
Aqui, é a carga, é a velocidade da carga, e é o campo magnético. Essa força empurra as cargas para um lado do condutor, gerando a tensão Hall.

Passo 4

A tensão Hall ( VH = B I dn q A ) pode ser expressa como:
Onde:
  • é o campo magnético,
  • é a corrente elétrica,
  • é a espessura do condutor na direção do desvio das cargas,
  • é a densidade de portadores de carga,
  • é a carga de cada portador,
  • é a área da seção transversal do condutor.

Passo 5

Agora, para calcular o campo magnético usando o Efeito Hall, reorganizamos a equação para resolver B = VH n q AI d :
Isso nos mostra que, se conhecemos a tensão Hall, a densidade de portadores, a carga, a área, a corrente e a espessura, podemos calcular o campo magnético .

Passo 6

No contexto do paralelepípedo metálico mencionado na questão, se soubermos a corrente passando por ele e medir a tensão Hall resultante, podemos usar a equação acima para determinar o campo magnético presente na região.

Resposta

O Efeito Hall ocorre quando uma corrente elétrica em um condutor é desviada por um campo magnético perpendicular, gerando uma diferença de potencial transversal. Esse efeito pode ser utilizado para calcular campos magnéticos reorganizando a equação do Efeito Hall para , permitindo determinar a intensidade do campo magnético a partir da tensão Hall, corrente, e propriedades do material.

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