Considere um paralelepípedo metálico de dimensões dx=10 cm, dy=15 cm e dz=20 cm, que está se movendo com velocidade constante v=(2 m / s) widehatz em uma região onde existe um campo magnético uniforme B=(30 m T) widehatx. Responda as seguintes questões:
Use o efeito Hall para calcular o campo elétrico E no interior do paralelepípedo. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve o Efeito Hall, que faz parte do estudo do magnetismo e eletricidade. A gente tem um paralelepípedo metálico com dimensões dx=10 cm, dy=15 cm e dz=20 cm que está se movendo com uma velocidade constante v=(2 m/s),z em uma área onde existe um campo magnético uniforme B=(30 mT),x. Nosso objetivo aqui é calcular o campo elétrico E que se forma dentro desse paralelepípedo devido ao Efeito Hall.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Efeito Hall. Quando um condutor, como nosso paralelepípedo metálico, se move em um campo magnético, ocorre uma força sobre as cargas elétricas dentro do material. Essa força faz com que as cargas se acumulem de um lado do condutor, criando um campo elétrico interno. Esse fenômeno é conhecido como Efeito Hall.

Passo 3

Para calcular o campo elétrico E gerado pelo Efeito Hall, usamos a relação básica:
E = v times B
Aqui, v é a velocidade do condutor e B é o campo magnético aplicado. O s��mbolo times representa o produto vetorial entre os dois vetores.

Passo 4

Vamos identificar os vetores envolvidos:
v = 2,m/s,z
B = 30,mT,x
Agora, aplicamos o produto vetorial:
E = v times B = (2,m/s,z) times (30,mT,x)

Passo 5

Calculando o produto vetorial:
Sabemos que:
z times x = y
Então:
E = 2,m/s times 30,mT times y = 60,mV/m,y
Note que convertemos militeslas (mT) e metros por segundo (m/s) para volts por metro (V/m) na última etapa.

Resposta

O campo elétrico no interior do paralelepípedo é:
E = 60,mV/m,y

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