(Ques. 4 do Cap. 25 - Física 3 Young & Freedman - 12a Edição)
Dois fios de cobre com diâmetros diferentes são ligados pelas suas extremidades. Quando uma corrente elétrica flui através dessa combinação, o que ocorre com os elétrons quando eles se deslocam do fio com diâmetro maior para o fio com diâmetro menor? A velocidade de arraste dos elétrons aumenta, diminui ou permanece constante? Se a velocidade de arraste varia, qual e a força que produz essa variação? Explique seu raciocínio.
Dois fios de cobre com diâmetros diferentes são ligados pelas suas extremidades. Quando uma corrente elétrica flui através dessa combinação, o que ocorre com os elétrons quando eles se deslocam do fio com diâmetro maior para o fio com diâmetro menor? A velocidade de arraste dos elétrons aumenta, diminui ou permanece constante? Se a velocidade de arraste varia, qual e a força que produz essa variação? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios de cobre com diâmetros diferentes que estão conectados. Quando uma corrente elétrica passa por esses fios, queremos entender o que acontece com os elétrons quando eles vão do fio mais grosso para o mais fino. Também vamos descobrir se a velocidade com que esses elétrons se movem (chamada de velocidade de arraste) aumenta, diminui ou fica a mesma. E se essa velocidade muda, qual força está fazendo isso acontecer. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de corrente elétrica, densidade de corrente e velocidade de arraste dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica (
) é a quantidade de carga que passa por uma seção do fio por unidade de tempo. Ela pode ser expressa pela fórmula:
onde:
-
é a densidade de elétrons (quantos elétrons por unidade de volume), -
é a carga de um elétron, -
é a área da seção transversal do fio, -
é a velocidade de arraste dos elétrons.
Passo 3
Como os dois fios estão conectados em série, a corrente que passa por eles é a mesma. Então,
. Mas os diâmetros dos fios são diferentes, o que significa que suas áreas de seção transversal também são diferentes. Vamos chamar
da área do fio maior e
da área do fio menor.
Passo 4
Como as áreas são diferentes, a velocidade de arraste vai precisar ajustar para manter a corrente constante. Usando a fórmula da corrente:
Podemos simplificar, já que
e
são os mesmos para ambos os fios de cobre:
Passo 5
Como
, para que o produto
seja igual nos dois fios, a velocidade de arraste
precisa ser maior que
. Ou seja, os elétrons aceleram ao passar para o fio mais fino.
Passo 6
Essa aceleração ocorre devido a uma força aplicada aos elétrons quando eles entram no fio mais fino. A força responsável por essa variação na velocidade é a força resultante do campo elétrico no fio. No fio mais fino, o campo elétrico é maior devido à menor área, o que aumenta a força sobre os elétrons, fazendo com que eles acelerem.
Resposta
A velocidade de arraste dos elétrons aumenta ao passar do fio com diâmetro maior para o fio com diâmetro menor. Essa variação é causada pela força resultante do campo elétrico mais intenso no fio mais fino, que acelera os elétrons.