Uma espira condutora com corrente tem um momento de dipolo magnético de 5 times 10^-4 A.m² . O momento inicialmente está alinhado com um campo magnético de 0,5 T. Para girar a espira de modo que seu momento de dipolo seja perpendicular ao campo e mantê-lo nessa orientação, você deve realizar trabalho de:
Escolha uma opção:
a. 0
b. 2,5 times 10^-4 J
c. -2,5 times 10^-4 J
d. 1,0 times 10^-3 J
e. -1,0 times 10^-3 J

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma espira condutora com corrente que gera um momento de dipolo magnético de 5 times 10^-4 A·m². Inicialmente, esse momento está alinhado com um campo magnético de 0,5 T. A pergunta é: quanto trabalho precisamos realizar para girar a espira de modo que o momento de dipolo fique perpendicular ao campo magnético e permaneça nessa posição.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento magnético e energia potencial magnética. Precisaremos calcular a variação da energia potencial quando o momento de dipolo passa de estar alinhado ao campo para estar perpendicular a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a energia potencial ( U) de um dipolo magnético em um campo magnético é dada pela fórmula:
U = -m cdot B
Onde:
  • m é o momento de dipolo magnético,
  • B é o campo magnético.
A operação m cdot B representa o produto escalar entre os vetores.

Passo 3

Quando o momento de dipolo está alinhado com o campo magnético, o ângulo ( theta) entre m e B é 0 graus. Nesse caso, a energia potencial inicial ( Ui) é:
Ui = -mBcos(0) = -mB
Substituindo os valores:
Ui = - (5 times 10^-4 A·m²) times 0,5 T = -2,5 times 10^-4 J ²

Passo 4

Agora, quando giramos a espira para que o momento de dipolo fique perpendicular ao campo, o ângulo ( theta) passa a ser 90 graus. A energia potencial final ( Uf) será:
Uf = -mBcos(90°) = -mB times 0 = 0

Passo 5

O trabalho realizado para girar a espira é igual à variação da energia potencial:
W = Uf - Ui
Substituindo os valores encontrados:
W = 0 - (-2,5 times 10^-4 J) = 2,5 times 10^-4 J

Resposta

A quantidade de trabalho realizada é 2,5 times 10^-4 J, correspondente à opção b.

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