Considere uma partícula de massa confinada dentro de um poço quantico unidimensional e infinito. O poço quântico se encontra definido entre . A função de onda da partícula para o tempo é:

(a) Normalize .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para normalizar a função de onda de uma partícula em um poço quântico unidimensional infinito. Isso faz parte da mecânica quântica, especificamente tratando de funções de onda e normalização. Para normalizar, vamos precisar calcular a integral do quadrado da função de onda sobre todo o domínio e igualar a 1. Também vamos usar propriedades de funções trigonométricas, como a ortogonalidade das funções seno.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função de onda dada:
Para normalizar, precisamos que:
Vamos calcular :
Expandindo o quadrado:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
E, para :
Aplicando isso aos nossos integrais:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos:
Para que a função seja normalizada, essa integral deve ser igual a 1:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

A constante de normalização é .

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