Considere uma partícula de massa
confinada dentro de um poço quantico unidimensional e infinito. O poço quântico se encontra definido entre
. A função de onda da partícula para o tempo
é:
(a) Normalize
.
(a) Normalize
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para normalizar a função de onda de uma partícula em um poço quântico unidimensional infinito. Isso faz parte da mecânica quântica, especificamente tratando de funções de onda e normalização. Para normalizar, vamos precisar calcular a integral do quadrado da função de onda sobre todo o domínio e igualar a 1. Também vamos usar propriedades de funções trigonométricas, como a ortogonalidade das funções seno.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de onda dada:
Para normalizar, precisamos que:
Vamos calcular
:
Expandindo o quadrado:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Sabemos que:
E, para
:
Aplicando isso aos nossos integrais:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos:
Para que a função seja normalizada, essa integral deve ser igual a 1:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A constante de normalização é
.
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