Um elétron está confinado num potencial
, onde
é uma constante, e está sujeito para um campo elétrico
ao longo do eixo
. Encontrar os autovalores de energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron que está preso em um potencial do tipo
, que é basicamente um oscillador harmônico. Além disso, esse elétron está sujeito a um campo elétrico
ao longo do eixo
. Nosso objetivo aqui é encontrar os autovalores de energia, ou seja, os níveis de energia que o elétron pode ter nesse sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre oscilladores harmônicos e como campos elétricos afetam esses sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o potencial total que o elétron sente. Temos duas contribuições:
- O potencial harmônico:
- O potencial do campo elétrico:
Então, o potencial total fica:
Passo 3
Para simplificar esse potencial, vamos completar o quadrado. Isso ajuda a reescrever a expressão de uma forma que se assemelha ao potencial harmônico padrão, mas com um deslocamento no eixo
. Vamos reescrever
:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta no
:
Passo 4
Agora, observamos que o potencial
se parece com o potencial de um oscillador harmônico, mas centrado em
. Isso significa que o elétron está oscilando ao redor desse novo ponto de equilíbrio. A energia total do sistema será a soma da energia do oscillador harmônico e da energia constante causada pelo deslocamento.
Passo 5
Sabemos que os autovalores de energia para um oscillador harmônico são dados por:
onde
e
é a frequência angular, sendo
a massa do elétron.
Passo 6
Considerando o deslocamento no potencial, também temos uma energia constante adicional:
Então, a energia total do sistema será a soma das energias do oscillador harmônico e dessa constante.
Resposta
Os autovalores de energia são dados por:
onde
e
.
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Inicialmente, 2, 3 mols de Gás Perfeito, diatômico, estiveram sob pressão de
e a temperatura de
. Ele foi aquecido até
e expande se adiabaticamente até a pressão de
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Considere uma partícula de massa
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. A função de onda da partícula para o tempo
é:
(a) Normalize .
(a) Normalize
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