Considere que uma partícula ^* 2 pontos experimenta uma força por um dado deslocamento e com uma certa velocidade. De acordo com os dados indicados abaixo, calcule: (a) o módulo do trabalho realizado por essa força. (b) o módulo da potência com que este trabalho é realizado.
F=5 N imath-2 N jmath+1 N k d=2 m imath-2 m jmath-4 m k v=(-1 m / s) imath+(12 m / s) k
(a) 10 J
(b) 7 W
lll (a) 26,7 J & (b) 65,6 W
lll (a) 26,9 J & (b) 66,0 W
ll (a) 6,0 J & (b) 18 W

Passo 1

Então, a gente tem uma partícula que está sendo empurrada por uma força enquanto ela se move. A gente precisa calcular duas coisas:
(a) O módulo do trabalho realizado pela força
(b) O módulo da potência com que esse trabalho é realizado
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de trabalho e potência na física. O trabalho é calculado através do produto escalar da força pelo deslocamento, e a potência é o trabalho realizado por unidade de tempo, que também pode ser calculada como o produto escalar da força pela velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força. A fórmula do trabalho W = F cdot d é dada por:
Aqui, é a força e é o deslocamento. O produto escalar entre dois vetores é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses produtos.

Passo 3

Vamos identificar as componentes das forças e deslocamentos fornecidos:
F = 5, imath - 2, jmath + 1, k, N d = 2, imath - 2, jmath - 4, k, m
Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = (5)(2) + (-2)(-2) + (1)(-4)
Calculando cada parte:
  • W = 10 + 4 - 4 = 10, J
Somando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência P = F cdot v . A potência pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a velocidade. O produto escalar novamente envolve multiplicar as componentes correspondentes e somar.

Passo 5

Vamos identificar as componentes da velocidade fornecida:
v = -1, imath + 12, k, m/s
Notamos que não há componente P = (5)(-1) + (-2)(0) + (1)(12) na velocidade, ou seja, é igual a zero. Então, aplicamos a fórmula da potência:
P = -5 + 0 + 12 = 7, W
Calculando cada parte:
Somando tudo:

Resposta

(a) O módulo do trabalho realizado pela força é 10 J.
(b) O módulo da potência com que esse trabalho é realizado é 7 W.

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