4 5^ a Questão - (Valor: 2,5) - Dos extremos de uma plataforma imóvel de comprimento L=9,2 m um adulto e uma criança estão correndo um ao encontro do outro (eles não se chocam!). Sabendo que o adulto corre duas vezes mais rápido do que a criança, de quanto deslizará a plataforma quando o adulto for de um extremo a outro? As massas da plataforma, do adulto e da criança são respectivamente 600 kg, 60 kg e 30 kg . A plataforma está sobre uma superfície sem atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma plataforma parada com 9,2 metros de comprimento. Um adulto e uma criança estão correndo em direções opostas na plataforma sem se chocarem. O adulto corre duas vezes mais rápido que a criança. A massa da plataforma é 600 kg, do adulto 60 kg e da criança 30 kg. Como a plataforma está sem atrito, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento para descobrir de quanto a plataforma vai deslizar quando o adulto correr de um extremo ao outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a quantidade de movimento. Ela é dada pela fórmula:
p = m times v
onde é a quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Como não há atrito, a quantidade de movimento total do sistema (plataforma + adulto + criança) precisa ser conservada. Isso significa que a soma das quantidades de movimento antes e depois do movimento dos corredores deve ser igual.

Passo 4

Inicialmente, tudo está parado, então a quantidade de movimento total é zero:
ptotal inicial = 0

Passo 5

Quando o adulto e a criança começam a correr, eles ganham quantidade de movimento. Vamos chamar a velocidade do adulto de va = 2 times vc e a da criança de . Sabemos que:

Passo 6

Para que a quantidade de movimento seja conservada, a plataforma deve se mover na direção oposta para compensar. Vamos chamar a velocidade da plataforma de .

Passo 7

A quantidade de movimento total depois que eles começam a correr é:
ptotal final = ma times va + mc times vc + mp times vp = 0
onde:
  • (massa do adulto)
  • (massa da criança)
  • (massa da plataforma)

Passo 8

Substituindo 60 times 2vc + 30 times vc + 600 times vp = 0 na equação:
120vc + 30vc + 600vp = 0
150vc + 600vp = 0

Passo 9

Resolvendo para 600vp = -150vc :
vp = -150vc600
vp = -vc4

Passo 10

Agora, precisamos encontrar o tempo que o adulto leva para correr os 9,2 metros. Sabemos que:
va = 2vc
t = Lva = 9,22vc = 4,6vc

Passo 11

A distância que a plataforma desliza é:
d = vp times t = -vc4 times 4,6vc = -4,64 = -1,15 , m
O sinal negativo indica que a plataforma desliza na direção oposta à do adulto.

Resposta

A plataforma deslizará 1,15 metros na direção oposta quando o adulto correr de um extremo ao outro.

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