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Questão - (Valor: 2,5) - Dos extremos de uma plataforma imóvel de comprimento
um adulto e uma criança estão correndo um ao encontro do outro (eles não se chocam!). Sabendo que o adulto corre duas vezes mais rápido do que a criança, de quanto deslizará a plataforma quando o adulto for de um extremo a outro? As massas da plataforma, do adulto e da criança são respectivamente
e 30 kg . A plataforma está sobre uma superfície sem atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma plataforma parada com 9,2 metros de comprimento. Um adulto e uma criança estão correndo em direções opostas na plataforma sem se chocarem. O adulto corre duas vezes mais rápido que a criança. A massa da plataforma é 600 kg, do adulto 60 kg e da criança 30 kg. Como a plataforma está sem atrito, vamos usar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento para descobrir de quanto a plataforma vai deslizar quando o adulto correr de um extremo ao outro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a quantidade de movimento. Ela é dada pela fórmula:
onde
é a quantidade de movimento,
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Como não há atrito, a quantidade de movimento total do sistema (plataforma + adulto + criança) precisa ser conservada. Isso significa que a soma das quantidades de movimento antes e depois do movimento dos corredores deve ser igual.
Passo 4
Inicialmente, tudo está parado, então a quantidade de movimento total é zero:
Passo 5
Quando o adulto e a criança começam a correr, eles ganham quantidade de movimento. Vamos chamar a velocidade do adulto de
e a da criança de
. Sabemos que:
Passo 6
Para que a quantidade de movimento seja conservada, a plataforma deve se mover na direção oposta para compensar. Vamos chamar a velocidade da plataforma de
.
Passo 7
A quantidade de movimento total depois que eles começam a correr é:
onde:
-
(massa do adulto) -
(massa da criança) -
(massa da plataforma)
Passo 8
Substituindo
na equação:
Passo 9
Resolvendo para
:
Passo 10
Agora, precisamos encontrar o tempo que o adulto leva para correr os 9,2 metros. Sabemos que:
Passo 11
A distância que a plataforma desliza é:
O sinal negativo indica que a plataforma desliza na direção oposta à do adulto.
Resposta
A plataforma deslizará 1,15 metros na direção oposta quando o adulto correr de um extremo ao outro.