O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é . As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite. Resp: 1920 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um telhado de casa que está perdendo calor durante a noite, e a gente precisa descobrir quanta energia está saindo dele por segundo. A matéria que vamos usar aqui é transferência de calor por condução, e vamos precisar da fórmula que relaciona a condutividade térmica, a área, a diferença de temperatura e a espessura do material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Comprimento do telhado (L): 8 metros
  • Largura do telhado (W): 6 metros
  • Espessura do telhado (d): 0,3 metros
  • Condutividade térmica (k): 0,8 W/(m·K)
  • Temperatura interna (T₁): 292 K
  • Temperatura externa (T₂): 277 K

Passo 3

A área (A) do telhado é calculada multiplicando o comprimento pela largura:
²

Passo 4

A diferença de temperatura (ΔT) entre as superfícies interna e externa do telhado é:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor por condução para encontrar a taxa de perda de calor §:

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
²

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica k por A:
  1. Multiplica pelo ΔT:
  1. Divide pela espessura d:

Resposta

A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite é de 1920 W.

Exercícios relacionados

Considerando os mesmos dados da questão 1, mas admitindo agora que as perdas de calor diminuíram de para , pede-se para estimar o quanto reduziu o consumo de cada combustível para um ano de operação. Expresse a diferença real em tEP/ano considerando o regime de operação de 24hr/dia.
Dados: .
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
a) Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
Os carvões de Candiota com composição C: , cinzas: 50,3% e do carvão fóssil em C: , H: , S: , O: , N: 1%, cinzas: . Uma unidade geradora de vapor, com capacidade para de vapor superaquecido ( ), é projetada para queimar estes combustíveis. A temperatura da água de alimentação é de . e que as cargas térmicas inferiores a . Admitindo um rendimento térmico da ordem de 85%, estimar:
a. O consumo dos respectivos carvões utilizados.
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura , área da base e condutividade térmica . a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede . Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
Obtenha a relação para a variação de temperatura na placa da base de ferro resolvendo a equação diferencial;
Resp: