O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k=0,8 W /(m K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite. Resp: 1920 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um telhado de casa que está perdendo calor durante a noite, e a gente precisa descobrir quanta energia está saindo dele por segundo. A matéria que vamos usar aqui é transferência de calor por condução, e vamos precisar da fórmula que relaciona a condutividade térmica, a área, a diferença de temperatura e a espessura do material.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Comprimento do telhado (L): 8 metros
  • Largura do telhado (W): 6 metros
  • Espessura do telhado (d): 0,3 metros
  • Condutividade térmica (k): 0,8 W/(m·K)
  • Temperatura interna (T₁): 292 K
  • Temperatura externa (T₂): 277 K

Passo 3

A área (A) do telhado é calculada multiplicando o comprimento pela largura:
A = L times W = 8,m times 6,m = 48,m² ²

Passo 4

A diferença de temperatura (ΔT) entre as superfícies interna e externa do telhado é:
De

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor por condução para encontrar a taxa de perda de calor §:
P = k times A times De

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P = 0,8,W/(m·K) times 48,m² times 15,K0,3,m ²

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplica k por A:
0,8 times 48 = 38,4
  1. Multiplica pelo ΔT:
38,4 times 15 = 576
  1. Divide pela espessura d:
5760,3 = 1920

Resposta

A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite é de 1920 W.

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