Considere uma placa de metal de espessura e área da base , com temperatura da superfície interna em de . A superfície externa está exposta ao ar ambiente com e coeficiente de transferência de calor por convecção . Sabendo que a condutividade térmica do metal é , calcule a temperatura na superfície externa. Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A situação é a seguinte: temos uma placa de metal com uma certa espessura e área, e sabemos as temperaturas nas duas superfícies dela. A gente quer descobrir qual é a temperatura na superfície externa. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção. Vamos precisar das fórmulas para transferência de calor por condução e por convecção, além de entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre condução de calor. Quando há uma diferença de temperatura através de um material, o calor flui de uma região mais quente para uma mais fria. A quantidade de calor transferida por condução é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução (W)
  • é a condutividade térmica do material (W/m°C)
  • é a área da superfície (m²)
  • é a temperatura interna (°C)
  • é a temperatura externa que queremos encontrar (°C)
  • é a espessura da placa (m)

Passo 3

Agora, vamos considerar a convecção na superfície externa. A transferência de calor por convecção é a quantidade de calor que passa do metal para o ar ambiente. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção (W)
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²°C)
  • é a área da superfície (m²)
  • é a temperatura externa (°C)
  • é a temperatura do ar ambiente (°C)

Passo 4

No estado estacionário, a quantidade de calor que entra pela condução deve ser igual à quantidade que sai pela convecção. Então, podemos igualar as duas equações:
Podemos simplificar cancelando a área dos dois lados:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, distribuímos os termos:
Vamos reunir os termos com de um lado:
E isolamos :

Passo 6

Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
  • ²
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:

Resposta

A temperatura na superfície externa da placa de metal é aproximadamente .

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