Considere uma placa de metal de espessura
e área da base
, com temperatura da superfície interna em
de
. A superfície externa está exposta ao ar ambiente com
e coeficiente de transferência de calor por convecção
. Sabendo que a condutividade térmica do metal é
, calcule a temperatura na superfície externa. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A situação é a seguinte: temos uma placa de metal com uma certa espessura e área, e sabemos as temperaturas nas duas superfícies dela. A gente quer descobrir qual é a temperatura na superfície externa. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e convecção. Vamos precisar das fórmulas para transferência de calor por condução e por convecção, além de entender como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre condução de calor. Quando há uma diferença de temperatura através de um material, o calor flui de uma região mais quente para uma mais fria. A quantidade de calor transferida por condução é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por condução (W) -
é a condutividade térmica do material (W/m°C) -
é a área da superfície (m²) -
é a temperatura interna (°C) -
é a temperatura externa que queremos encontrar (°C) -
é a espessura da placa (m)
Passo 3
Agora, vamos considerar a convecção na superfície externa. A transferência de calor por convecção é a quantidade de calor que passa do metal para o ar ambiente. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção (W) -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²°C) -
é a área da superfície (m²) -
é a temperatura externa (°C) -
é a temperatura do ar ambiente (°C)
Passo 4
No estado estacionário, a quantidade de calor que entra pela condução deve ser igual à quantidade que sai pela convecção. Então, podemos igualar as duas equações:
Podemos simplificar cancelando a área
dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, distribuímos os termos:
Vamos reunir os termos com
de um lado:
E isolamos
:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores fornecidos no problema:
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Resposta
A temperatura na superfície externa da placa de metal é aproximadamente
.