A superfície externa de um fio elétrico cilíndrico de 5 m de comprimento e 5 mm de diâmetro está a uma temperatura de
. O fio é recoberto por um isolante plástico de 2 mm de espessura e condutividade térmica
. Esse sistema troca calor por convecção com o ar que o circunda. (a) Calcule a taxa de transferência de calor radial do centro do fio para o ar. (b) Considere agora que o isolante possui 4 mm de espessura. Calcule a nova taxa de transferência de calor. © A transferência aumentou ou diminuiu com o aumento da espessura do isolante? Isso faz sentido? Explique observando o comportamento das resistências de convecção e de condução em função da espessura do isolante. Dados: coeficiente de transferência de calor por convecção com o ar
. Temperatura do ar
. Desconsidere a troca de calor por radiação. Resposta: (a) 139 W (b) 169 W .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a transferência de calor em um fio elétrico cilíndrico com isolamento. A gente vai usar conceitos de condução e convecção de calor para calcular quanto calor está sendo transferido do centro do fio para o ar ao redor. Precisamos saber as propriedades do material isolante, as dimensões do fio e os coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um fio cilíndrico com determinado diâmetro e comprimento, recoberto por um isolante plástico. A temperatura na superfície externa do fio é de
e o ar ao redor está a
. O isolamento tem uma espessura inicial de 2 mm e depois consideraremos 4 mm. Queremos calcular a taxa de transferência de calor radial.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de transferência de calor usando a fórmula de condução para uma superfície cilíndrica seguida da fórmula de convecção. A taxa total de transferência de calor
pode ser encontrada usando a fórmula:
Mas, de forma simplificada, para transferência em estado estacionário, podemos combinar as resistências térmicas de condução e convecção.
Passo 4
Para condução no isolante, a resistência térmica é:
Onde:
-
é o raio do fio -
é o raio externo do isolante -
é o comprimento do fio -
é a condutividade térmica do isolante
Para convecção no ar, a resistência térmica é:
Passo 5
A taxa de transferência de calor
é dada por:
Onde:
-
é a temperatura na superfície externa do isolamento -
é a temperatura do ar
Passo 6
Vamos organizar os dados:
- Comprimento
- Diâmetro do fio
- Espessura do isolante
(para a parte a) - Condutividade térmica
- Coeficiente de convecção
-
,
Passo 7
Para a parte (a), com isolante de 2 mm:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 8
Somando as resistências:
Calculando
:
Passo 9
Para a parte (b), com isolante de 4 mm:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 10
Somando as resistências:
Calculando
:
Resposta
(a) 139 W
(b) 169 W
(b) 169 W
Exercícios relacionados
Considere uma placa de metal de espessura
e área da base
, com temperatura da superfície interna em
de
. A superfície externa está exposta ao ar ambiente com
e coeficiente de transferência de calor por convecção
. Sabendo que a condutividade térmica do metal é
, calcule a temperatura na superfície externa. Resposta:
.
Considere uma pessoa em pé em uma sala. As superfícies internas das paredes, do piso e do teto da casa estavam a uma temperatura média de
no inverno e de
no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies em seu entorno no verão e no inverno, considerando que a área de superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície exposta da pessoa são
e
, respectivamente. Resposta:
no verão e
no inverno.
O concreto fresco é um fluido que, naturalmente, sem incremento de aditivos, apresenta comportamento não newtoniano.
Aditivos plastificantes e superplastificantes são produtos que servem para aumentar a trabalhabilidade do concreto, sem precisar adicionar mais água à mistura. Os superplastificantes (SP) promovem a dispersão das partículas finas por meio de repulsão eletrostática. Com isso, a viscosidade é diminuída, com menos adição de água.
A sílica ativa (SA) aumenta a resistência e durabilidade do concreto. Esse aditivo torna o concreto mais impermeável, aumentando a proteção das armaduras de aço contra a corrosão.
Diante disso, são feitas algumas questões:
Qual é a tendência na classificação reológica do concreto, à medida que aumenta o teor de SP?
Aditivos plastificantes e superplastificantes são produtos que servem para aumentar a trabalhabilidade do concreto, sem precisar adicionar mais água à mistura. Os superplastificantes (SP) promovem a dispersão das partículas finas por meio de repulsão eletrostática. Com isso, a viscosidade é diminuída, com menos adição de água.
A sílica ativa (SA) aumenta a resistência e durabilidade do concreto. Esse aditivo torna o concreto mais impermeável, aumentando a proteção das armaduras de aço contra a corrosão.
Diante disso, são feitas algumas questões:
Qual é a tendência na classificação reológica do concreto, à medida que aumenta o teor de SP?
O concreto fresco é um fluido que, naturalmente, sem incremento de aditivos, apresenta comportamento não newtoniano.
Aditivos plastificantes e superplastificantes são produtos que servem para aumentar a trabalhabilidade do concreto, sem precisar adicionar mais água à mistura. Os superplastificantes (SP) promovem a dispersão das partículas finas por meio de repulsão eletrostática. Com isso, a viscosidade é diminuída, com menos adição de água.
A sílica ativa (SA) aumenta a resistência e durabilidade do concreto. Esse aditivo torna o concreto mais impermeável, aumentando a proteção das armaduras de aço contra a corrosão.
Diante disso, são feitas algumas questões:
Qual deve ser a tensão de escoamento aproximada para o concreto com de SA e
de SP? Em relação ao seu comportamento reológico, qual é a sua classificação?
Aditivos plastificantes e superplastificantes são produtos que servem para aumentar a trabalhabilidade do concreto, sem precisar adicionar mais água à mistura. Os superplastificantes (SP) promovem a dispersão das partículas finas por meio de repulsão eletrostática. Com isso, a viscosidade é diminuída, com menos adição de água.
A sílica ativa (SA) aumenta a resistência e durabilidade do concreto. Esse aditivo torna o concreto mais impermeável, aumentando a proteção das armaduras de aço contra a corrosão.
Diante disso, são feitas algumas questões:
Qual deve ser a tensão de escoamento aproximada para o concreto com