Considere uma pessoa em pé em uma sala. As superfícies internas das paredes, do piso e do teto da casa estavam a uma temperatura média de 8^circ C no inverno e de 30^circ C no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies em seu entorno no verão e no inverno, considerando que a área de superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície exposta da pessoa são 1,7 m^2, 0,9 e 32^circ C, respectivamente. Resposta: 19,5 W no verão e 210 W no inverno.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma pessoa em pé dentro de uma sala, e queremos calcular a taxa de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies ao seu redor (paredes, piso e teto) tanto no verão quanto no inverno. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre radiação térmica. Para isso, vamos precisar saber a área de superfície exposta da pessoa, a emissividade das superfícies envolvidas e as temperaturas ambientes e da pessoa.

Passo 2

A transferência de calor por radiação pode ser calculada usando a lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por um corpo é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta. A fórmula é:
Q = sigma cdot varepsilon cdot A cdot ( T^4 - Tamb^4 )
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em watts, W)
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ²)
  • é a emissividade da superfície
  • é a área de superfície exposta (em metros quadrados, m²)
  • é a temperatura da pessoa em Kelvin (K)
  • é a temperatura ambiente em Kelvin (K)

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula exige temperaturas absolutas.
No verão:
  • Temperatura da pessoa:
  • Temperatura ambiente:
No inverno:
  • Temperatura ambiente:

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença das temperaturas na fórmula. Primeiro, no verão:
T^4 - Tamb^4 = 305^4 - 303^4
E no inverno:
T^4 - Tamb^4 = 305^4 - 281^4

Passo 5

Calculando os valores:
No verão:
305^4 = 8,679,062,5 times 10^9 , K^4
303^4 = 8,435,940,8 times 10^9 , K^4
De
No inverno:
281^4 = 6,238,481 times 10^9 , K^4
De

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da radiação térmica.
No verão:
Qverão = 5,67 times 10^-8 times 0,9 times 1,7 times 243,121,7 times 10^6 ã
Qverão approx 19,5 , W ã
No inverno:
Qinverno = 5,67 times 10^-8 times 0,9 times 1,7 times 2,440,581,5 times 10^9
Qinverno approx 210 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor por radiação é de aproximadamente 19,5 W no verão e 210 W no inverno.

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