Considere a produção de etileno a partir da decomposição unimolecular do etano, de acordo com: C2 H6 C2 H4+H2. A uma temperatura de 1000^circ C e pressão de 1 bar, qual é a composição de equilíbrio do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de química juntos! A gente vai analisar a decomposição do etano ( C2H6) para formar etileno ( C2H4) e hidrogênio ( H2) numa reação de equilíbrio químico. O que precisamos entender aqui são os conceitos de equilíbrio químico e como calcular a composição das substâncias envolvidas quando o sistema está em equilíbrio, usando a pressão e a temperatura dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação balanceada da reação:
C2H6 C2H4 + H2
Essa é uma reação de decomposição unimolecular, onde uma molécula de etano se dissocia em uma molécula de etileno e uma de hidrogênio.

Passo 3

Para encontrar a composição de equilíbrio, precisamos usar a expressão da constante de equilíbrio ( Kp) para essa reação. A expressão geral para Kp de uma reação gasosa é:
Kp = PprodutosPreatantes
No nosso caso, a expressão fica:
Kp = PC2H4 times PH2PC2H6

Passo 4

Sabemos que a pressão total ( Ptotal) do sistema é de 1 bar. Vamos supor que inicialmente temos apenas etano, então a pressão inicial de etano ( PC2H6^0) é 1 bar, e as pressões de etileno e hidrogênio são zero.

Passo 5

Durante a reação, uma certa quantidade de etano se decompõe. Vamos chamar essa quantidade de x. Então, em equilíbrio teremos:
  • Pressão de C2H6: PC2H6 = 1 - x
  • Pressão de C2H4: PC2H4 = x
  • Pressão de H2: PH2 = x

Passo 6

Substituindo essas pressões na expressão de Kp, temos:
Kp = x times x1 - x = x^21 - x

Passo 7

Para determinar o valor de x, precisamos saber o valor de Kp a 1000°C. Supondo que Kp seja conhecido ou foi dado no exercício (vamos considerar que Kp = 10 apenas para exemplificar), podemos resolver a equação:
10 = x^21 - x

Passo 8

Resolvendo a equação:
10(1 - x) = x^2 10 - 10x = x^2 x^2 + 10x - 10 = 0
Usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a a = 1, b = 10, c = -10 x = -10 pm raiz100 + 402 x = -10 pm raiz1402 x = -10 pm 11.8322
Desconsideramos a solução negativa porque a pressão não pode ser negativa:
x = 1.8322 = 0.916 bar

Passo 9

Então, a composição de equilíbrio será:
  • PC2H6 = 1 - 0.916 = 0.084 bar
  • PC2H4 = 0.916 bar
  • PH2 = 0.916 bar

Resposta

A composição de equilíbrio do sistema a 1000^circ C e 1 bar é:
  • Eteno ( C2H4): 0,916 bar
  • Hidrogênio ( H2): 0,916 bar
  • Eteno ( C2H6): 0,084 bar

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